1 . 已知函数的定义域为，同时满足：对任意，总有，对定义域内的，若满足，恒有成立，则函数称为“函数”.
（1）判断函数在区间上是否为“函数”，并说明理由；
（2）当为“函数”时，求的最大值和最小值；
（3）已知为“函数”：
①证明：；
②证明：对一切，都有

2 . 已知函数，且满足.
（1）求实数的值；
（2）判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明；
（3）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

3 . 已知函数为奇函数.
（1）求常数的值；
（2）判断并用定义法证明函数的单调性；
（3）函数的图象由函数的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位得到，写出的一个对称中心，若，求的值.

4 . 设函数.
（1）当时，函数的图像经过点，试求的值，并写出（不必证明）的单调递减区间；
（2）设，，，若对于任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.

5 . 已知f（x）=log₄（4^x+1）+kx是偶函数．
（1）求k的值；
（2）判断函数y=f（x）-x在R上的单调性，并加以证明；
（3）设g（x）=log₄（a•2^x-a），若函数f（x）与g（x）的图象有且仅有一个交点，求实数a的取值范围．

6 . 对于集合，，,.集合中的元素个数记为.规定：若集合满足，则称集合具有性质．
（I）已知集合，，写出，的值；
（II）已知集合，为等比数列，，且公比为，证明：具有性质；
（III）已知均有性质，且，求的最小值.

7 . 已知定义域为的函数是奇函数.
(1) 求实数的值；
(2) 判断并用定义证明该函数在定义域上的单调性；
(3) 若方程在内有解，求实数的取值范围．

8 .
对定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意的都有，且对任意的都有恒成立，则称函数为区间上的“U型”函数．
（1）求证：函数是上的“U型”函数；
（2）设是（1）中的“U型”函数，若不等式对一切的恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数是区间上的“U型”函数，求实数和的值.

9 . 已知是定义在上的奇函数，且，若且时，有成立．
（1）判断在上的单调性，并用定义证明；
（2）解不等式；
（3）若对所有的恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数.
（1）若，求函数的所有零点；
（2）若，证明函数不存在的极值.