1 . 已知函数常数）满足.
（1）求出的值，并就常数的不同取值讨论函数奇偶性；
（2）若在区间上单调递减，求的最小值；
（3）在（2）的条件下，当取最小值时，证明：恰有一个零点且存在递增的正整数数列，使得成立.

2 . 已知函数且的图象关于原点对称.
（1）求的值；   
（2）判断函数在区间，上的单调性并加以证明；
（3）当时，的值域是，求与的值.

3 . 已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：
，．
其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．
若对于任意的，总有，则称集合具有性质．
（Ⅰ）检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和．
（Ⅱ）对任何具有性质的集合，证明．
（Ⅲ）判断和的大小关系，并证明你的结论．

4 . 对定义在[0，1]上的函数f（x），如果同时满足以下三个条件：
①对任意x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立．
则称函数f（x）为理想函数．
（1）判断g（x）=2^x﹣1（x∈[0，1]）是否为理想函数，并说明理由；
（2）若f（x）为理想函数，求f（x）的最小值和最大值；
（3）若f（x）为理想函数，假设存在x₀∈[0，1]满足f[f（x₀）]=x₀，求证：f（x₀）=x₀．

5 . 已知函数的图象过点，且点在函数的图象上．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，若数列的前项和为，求证：.

6 . 已知函数（常数．
（1）若，且，求的值；
（2）若，求证函数在上是增函数；
（3）若存在，使得成立，求实数的取值范围．

7 . 已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.
（1）证明函数是奇函数；
（2）讨论函数在区间上的单调性.

8 . 已知函数，
（1）用定义法证明在上是增函数；
（2）求出所有满足不等式的实数构成的集合；
（3）对任意的实数，都存在一个实数，使得，求实数的取值围．

9 . 如图所示，公园内有一块边长为的等边形状的三角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上．

（Ⅰ）设，试用表示的函数关系式；
（Ⅱ）如果是灌溉水管，为节约成本希望它最短，的位置应该在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又在哪里？请给予证明．

10 . 设函数.
（1）求的反函数；
（2）判断的单调性，不必证明；
（3）令，当，时，在上的值域是，求的取值范围．