1 . 若，，且，则的最小值为__________．

2 . 设函数，函数，若存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是______．

3 . 已知函数（且），若有最小值，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数 .若函数有个零点，则实数的取值范围是________.

5 . 已知函数，.
(1)若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；
(2)当时，若对任意的，总存在使成立，求实数的取值范围；
(3)若，的值域为区间，是否存在常数，使区间的长度为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.（注：区间的长度为）

6 . 已知函数
(1)当时,求满足的的取值:
(2)若函数是定义在上的奇函数
①存在,不等式有解,求的取值范围;
②若函数满足,若对任意,不等式恒成立,求实数的最大值.

7 . 对于函数,其中,若的定义域与值域相同,则非零实数a的值为______________.

8 . 如图所示的自动通风设施.该设施的下部是等腰梯形，其中为2米，梯形的高为1米，为3米，上部是个半圆，固定点为的中点.是由电脑控制可以上下滑动的伸缩横杆（横杆面积可忽略不计），且滑动过程中始终保持和平行.当位于下方和上方时，通风窗的形状均为矩形（阴影部分均不通风）.
（1）设与之间的距离为（且）米，试将通风窗的通风面积（平方米）表示成关于的函数；
（2）当与之间的距离为多少米时，通风窗的通风面积取得最大值？

9 . 如果存在函数（为常数），使得对函数定义域内任意都有成立，那么称为函数的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论：

①函数存在“线性覆盖函数”；

②对于给定的函数，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个；

③为函数的一个“线性覆盖函数”；

④若为函数的一个“线性覆盖函数”，则

其中所有正确结论的序号是___________

10 . 已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是_________．