1 . 设，函数.
(1)若，求证：函数为奇函数；
(2)若，判断并证明函数的单调性；
(3)若，函数在区间上的取值范围是，求的范围.

2 . 已知函数的定义域为，且对任意x，，都有；
(1)求的值；
(2)判断的奇偶性并证明你的结论：
(3)若时，，求证：在单调递减.

3 . 已知定义在上的函数，满足，对于任意正实数、都有，当时，，且.
(1)求证：；
(2)证明：在上为减函数；
(3)若，求实数的值.

5 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
(2)求证：是R上的增函数；
(3)若，求m的取值范围．
参考公式:

6 . 已知函数
(1)直接写出函数的零点和不等式的解集；
(2)直接写出函数的定义域和值域；
(3)求证：函数的图象关于点中心对称；
(4)用单调性定义证明：函数在区间上是减函数；
(5)设，直接写出它的反函数．

7 . 设，是的两个非空子集，如果函数满足：①；②对任意，，当时，恒有，那么称函数为集合到集合的“保序同构函数”.
(1)写出集合到集合 且的一个保序同构函数（不需要证明）；
(2)求证：不存在从整数集的到有理数集的保序同构函数；
(3)已知存在正实数和使得函数是集合到集合的保序同构函数，求实数的取值范围和的最大值（用表示）.

8 . 已知二次函数满足．
(1)求，的值；
(2)求证：的图像关于直线对称；
(3)用单调性定义证明：函数在区间上是增函数；
(4)若函数是奇函数，当时，．
（i）直接写出的单调递减区间为_________；
（ii）求出的解析式．

9 . 已知.
(1)求证函数是奇函数：
(2)判断函数的单调性并用定义法证明.

10 . 若集合A具有以下性质：①，；②若x、，则，且时，.则称集合A是“好集”.
(1)分别判断集合是否是“好集”，并说明理由；
(2)设集合A是“好集”，求证：若x、，则；
(3)对任意的一个“好集”A，证明：若x、，则必有.