1 . 已知函数，函数．
(1)判断函数在其定义域上的单调性（不需要证明）；
(2)对任意的实数，都有．
①求证：；
②若存在a的两个取值，，使得（c为常数），求的值．

2 . 设是定义在R上的函数，对任意，恒有，当时，有.
(1)求证：，且当时，；
(2)证明：在R上单调递减.

3 . （1）已知，证明：；
（2）设，，求证：．

4 . 已知函数（a是常数）.
(1)当a=1时，求证以下两个结论∶
（i）f（x）为增函数（用单调性的定义证明）.
（ii）f（x）的图像始终在的图像的下方.
(2)设函数，若对任意，总有成立，求a的取值范围.

5 . （1）已知函数，，若对于任意实数，，都有，求证：为偶函数．
（2）若函数的定义域为（），证明：是偶函数，是奇函数．

6 . 函数.
(1)判断并用定义证明函数f（x）在（0，1）上的单调性；
(2)若，，求证：；
(3)若，且，求证：.

7 . 已知函数．
(1)求证：函数在上是增函数（要求用定义证明）；
(2)若，求的最大值和最小值．

8 . 设，函数.
(1)若，求证：函数是奇函数；
(2)若，判断并证明函数的单调性；
(3)设，，若存在实数m，n（），使得函数在区间[m，n]上的取值范围是，求的取值范围.

9 . 对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数，②当时，的取值范围，则称是该函数的“k阶和谐区间”.
(1)证明：是函数的一个“3阶和谐区间”；
(2)求证：函数不存在“2阶和谐区间”；
(3)已知函数存在“1阶和谐区间，当a变化时，求出的最大值.

10 . 设函数.
(1)求的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明；
(3)求证：.