名校
解题方法
1 . 黎曼函数是一个特殊的函数,是德国著名数学家波恩哈德·黎曼发现并提出,在数学中有广泛的应用.黎曼函数定义在
上,
.
(1)请用描述法写出满足方程
的解集;(直接写出答案即可)
(2)解不等式
;
(3)探究是否存在非零实数
,使得
为偶函数?若存在,求k,b应满足的条件;若不存在,请说明理由.
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(1)请用描述法写出满足方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/136acbcd8cebcc7153a67f329630b6af.png)
(2)解不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fead3304932a65d71f88d5002bea5b2b.png)
(3)探究是否存在非零实数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/957bd952797bcd94260595386ca07732.png)
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名校
解题方法
2 . 已知
是非空数集,如果对任意
,都有
,则称
是封闭集.
(1)判断集合
是否为封闭集,并说明理由;
(2)判断以下两个命题的真假,并说明理由;
命题
:若非空集合
是封闭集,则
也是封闭集;
命题
:若非空集合
是封闭集,且
,则
也是封闭集;
(3)若非空集合
是封闭集合,且
为全体实数集,求证:
不是封闭集.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e13a814f8e081078dcf3788177affcd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6493575a2d595bebd8e813c3d79fb8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(1)判断集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8bb6359407782248c8be98288b1791e.png)
(2)判断以下两个命题的真假,并说明理由;
命题
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00442d96d695db2c58bf1fb7165fca94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2646f41226f24960a6186dc7860ef45.png)
命题
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00442d96d695db2c58bf1fb7165fca94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a8543bb9be52b25cf5be0a39110c9e2.png)
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(3)若非空集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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2023-01-06更新
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790次组卷
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8卷引用:北京市顺义区2022-2023学年高一上学期期末质量监测数学试题
北京市顺义区2022-2023学年高一上学期期末质量监测数学试题第一章 预备知识 测试卷-2022-2023学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册(已下线)1.1集合的概念(分层作业)-【上好课】湖南省岳阳市2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)1.3 集合的基本运算(精练)-《一隅三反》(已下线)专题02 高一上期中真题精选-期中考点大串讲(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)周测1 集合与常用逻辑用语 一轮周测卷(提升卷)
名校
解题方法
3 . 重庆市巴蜀中学黄花园校区计划利用操场一角的空地建一栋艺术楼,该艺术楼的正面外墙设计为钢琴的造型,背面靠石壁,主体部分可近似看成一个高12米,地面面积为200平方米的长方体.现考虑后期外墙的处理费用,由于楼体前面墙面造型复杂,费用为每平方米
元,左、右两面墙面费用为每平方米
元,楼体背面靠石壁需要防潮处理,费用为每平方米
元,其他部分费用忽略不计.由于造型的要求前面墙面的长度不得少于20米,设楼体的左、右两面墙的长度为
米,外墙处理的总费用为
元.
(1)求
关于
的函数并求该函数的定义域;
(2)当左、右两面墙的长度
为多少米时,外墙处理的总费用最低?若
,则该最低费用为多少万元?
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(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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(2)当左、右两面墙的长度
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2022-12-20更新
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475次组卷
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2卷引用:重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
4 . 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的油速
(单位:m/s)可以表示为
,其中
表示鱼的耗氧量的单位数.
(1)若一条鲑鱼的游速为2m/s,求该鱼的耗氧量的单位数;
(2)假设甲鲑鱼和乙鲑鱼都做匀速直线运动,乙在甲正前方18m处,12s后甲正好追上乙,求甲鲑鱼与乙鲑鱼耗氧量的单位数的比值.
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(1)若一条鲑鱼的游速为2m/s,求该鱼的耗氧量的单位数;
(2)假设甲鲑鱼和乙鲑鱼都做匀速直线运动,乙在甲正前方18m处,12s后甲正好追上乙,求甲鲑鱼与乙鲑鱼耗氧量的单位数的比值.
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2022-12-13更新
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286次组卷
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5卷引用:河北省保定市部分学校2022-2023学年高一上学期12月联考数学试题
名校
5 . 法国数学家佛朗索瓦·韦达,在欧洲被尊称为“现代数学之父”,他最重要的贡献是对代数学的推进,他最早系统地引入代数符号,推进了方程论的发展,由于其最早发现代数方程的跟与系数之间的关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理.韦达定理有着广泛的应用,是高中阶段非常重要的知识内容,为了致敬前辈数学家,请同学们利用韦达定理完成以下问题.
(1)关于
的方程
的一个实数根为2,求另一实数根及实数
的值;
(2)关于
的方程
有两个实数根
、
,若
,求实数
的值;
(3)已知集合
有且仅有3个元素,这3个元素恰为直角三角形的三条边长,求
,
的值.
(1)关于
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fc71c0f47839fd694654a790eb53403.png)
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(2)关于
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d7d2fe68e23cc944ce17f0d292c586a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ae985ab4a4122380eb7465b6731b3b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(3)已知集合
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
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名校
解题方法
6 . 2022年8月9日,美国总统拜登签署《2022年芯片与科学法案》.对中国的半导体产业来说,短期内可能会受到“芯片法案”负面影响,但它不是决定性的,因为它将激发中国自主创新的更强爆发力和持久动力.某企业原有400名技术人员,年人均投入
万元
,现为加大对研发工作的投入,该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员,其中技术人员
名(
且
),调整后研发人员的年人均投入增加
,技术人员的年人均投入调整为
万元.
(1)若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前400名技术人员的年总投入,求调整后的研发人员的人数最少为多少人?
(2)为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性,企业决定在投入方面要同时满足以下两个条件:①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入;②技术人员的年人均投入始终不减少.请问是否存在这样的实数
,满足以上两个条件,若存在,求出
的范围;若不存在,说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea65d8e1683e7bb49f5c0632a117781f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8cd7348266020208b6aed67e3dfdd62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7049fd8718b230275f5676bdd5964e7e.png)
(1)若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前400名技术人员的年总投入,求调整后的研发人员的人数最少为多少人?
(2)为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性,企业决定在投入方面要同时满足以下两个条件:①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入;②技术人员的年人均投入始终不减少.请问是否存在这样的实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2022-10-14更新
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1276次组卷
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6卷引用:重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高一上学期第一次阶段性考试数学试题
7 . 我国作为世界上主要的产茶国,在全球茶叶生产、消费和出口中都占据重要地位.某茶叶销售商通过上一年销售统计发现,某种品牌的茶叶每袋进价为40元,每袋茶叶的销售价格(52≤x≤57,x∈N)与日均销售量之间的函数关系如表:
(1)求平均每天的销售量y(袋)与销售单价x(元/袋)之间的函数解析式;
(2)求平均每天的销售利润w(元)与销售单价x(元/袋)之间的函数解析式;
(3)当每袋茶叶的售价为多少元时,该茶叶销售商每天可以获得最大利润?最大利润是多少?
销售价格(元/每袋) | 57 | 56 | 55 | 54 | 53 | 52 |
日均销售量(袋) | 69 | 72 | 75 | 78 | 81 | 84 |
(2)求平均每天的销售利润w(元)与销售单价x(元/袋)之间的函数解析式;
(3)当每袋茶叶的售价为多少元时,该茶叶销售商每天可以获得最大利润?最大利润是多少?
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2021-12-17更新
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183次组卷
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2卷引用:陕西省渭南市蒲城县2021-2022学年高三上学期期中理科数学试题
名校
8 . 2021年上海世博会某国要建一座八边形的展馆区,它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形
和
构成的面积为200m2的十字型地域 ,计划在正方形
上建一座“观景花坛”,造价为4200元/ m2,在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价为210元/ m2,再在四个空角(如
等)上铺草坪,造价为80元/ m2.设AD长为xm,DQ长为ym.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/5/2844804538105856/2847872891928576/STEM/1df0970459d0483faf881b573b5c6d30.png?resizew=157)
(1)试找出
与
满足的等量关系式;
(2)设总造价为
元,试建立
与
的函数关系.若总造价
不超过138000元,求
长
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/611f100dcfa7803db6eb233e2e7f2dab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/389bc3f29c058067e06e0d0d2be399da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b69e70ac2a2eb20a7184cb1b80db8ee1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/5/2844804538105856/2847872891928576/STEM/1df0970459d0483faf881b573b5c6d30.png?resizew=157)
(1)试找出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(2)设总造价为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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2021-11-10更新
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371次组卷
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5卷引用:江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年高一上学期第一次阶段性测试数学试题
名校
9 . 定义在D上的函数
,若满足:对任意
,存在常数
,都有
成立,则称
是D上的有界函数,其中M称为函数
的上界.
(1)设
,判断
在
上是否是有界函数,若是,说明理由,并写出
所有上界的值的集合;若不是,也请说明理由;
(2)若函数
在
上是以4为上界的有界函数,求实数a的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e02cab1add26335b3cb43d5b54c7c853.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2480f87a11c4cd450bc9454ea7276722.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aea232de27d21a2646fd4520ea0726bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1510639120a1883e66f13794a9df9179.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/497199a00f177af4c593e0e715be97f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b26027bbb75cfdb68eea558c55488d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b029e85e686623cdef977b2cb1f207a.png)
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2021-02-02更新
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392次组卷
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5卷引用:安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题安徽省蚌埠市田家炳中学2020-2021学年高二下学期6月月考文科数学试题(已下线)专题09 《幂函数、指数函数和对数函数》中的社会生活类问题-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)河南省豫北名校联盟2021-2022学年高二下学期联考二文科数学试题福建省南靖县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 .
中国南通江海英才创业周暨园区人才发展大会在南通国际会议中心启幕,
年以来,江海英才创业周已成功举办九届,先后吸引来自世界各地超万名高端人才、上千家名优企业、数百家创投机构参会参赛,
多个人才项目落户南通,在本届活动上,南通某企业
与某跨国公司
签订合作协议,计划从
年与公司
合作生产高科技产品,已知生产该产品预计全年需投入固定成本
万元,每生产
千台该产品,需另投入资金
万元,且
,经测算生产
千台该产品另投入的资金为
万元,企业规定每千台产品售价为
万元,假设当年内生产的产品当年全部售完.
(1)求
年的企业利润
(万元)关于年产量
(千台)的函数关系式;
(2)当
年产量为多少(千台)时,企业所获得的利润最大?最大年利润是多少?
(注:利润
销售额
成本)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/701554763bdbbf2689a8dae07608da38.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/448aaa6640cb6ba29367c2204d8c9c19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/701554763bdbbf2689a8dae07608da38.png)
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(1)求
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(2)当
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(注:利润
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