1 . 已知函数（，）
（1）当时，求函数的定义域；
（2）当时，存在使得不等式成立，求实数的取值范围.

2 . 美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的，两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图像如图所示.

（1）试分别求出生产，两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式；
（2）现在公司准备投入0千万元资金同时生产，两种芯片，求可以获得的最大利润是多少.

3 . 已知函数定义在上有恒成立，且当时，.
（1）求的值及函数的解析式；
（2）求函数的值域.

4 . 已知函数.
（1）求的定义域；
（2）判断在内的单调性，并证明你的结论；

5 . 已知函数.
（1）求的定义域并判断的奇偶性；
（2）求证：.

6 . 设函数的定义域为，函数的定义域为.
（1）求；
（2）若，且函数在上递减，求的取值范围.

7 . 已知函数.
（1）求的值；
（2）若，试求的取值范围.

8 . 已知函数，其中.
（1）若，求的值；
（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围.

9 . 已知函数f(x)=log₄(ax²+2x+3).
（1）若f(x)定义域为R，求a的取值范围；
（2）若f（1）=1，求f(x)的值域；
（3）是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.

10 . 已知函数且)的图像过点.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间上的最大值是最小值的4倍，求实数的值.