1 . 设数集A由实数构成：且满足：若，则
（1）若,试证明A中还有另外两个元素；
（2）集合A是否为双元素集合，并说明理由；
（3）若集合A是有限集，求集合A中所有元素的积．

2 . 本市某区大力开展民心工程，近几年来对全区的老房子进行平坡（“平改坡”是指在建筑结构许可条件下，将多层住宅平屋面改建成坡屋顶，并对外墙面进行整修粉饰，达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为），且每年平改坡面积的百分比相等.若改造到面积的一半时，所用时间需10年.已知道今年为止，平改坡剩余面积为原来的.
（1）求每年平改坡的百分比；
（2）问到今年为止，该平改坡工程已进行了多少年？

3 . 已知函数（a＞0，a≠1）．
（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（2）若f（t²t1）+f（t2）＜0，求实数t的取值范围．

4 . 某旅游胜地欲开发一座景观山，从山的侧面进行勘测，迎面山坡线由同一平面的两段抛物线组成，其中所在的抛物线以为顶点、开口向下，所在的抛物线以为顶点、开口向上，以过山脚（点）的水平线为轴，过山顶（点）的铅垂线为轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知所在抛物线的解析式，所在抛物线的解析式为

（1）求值，并写出山坡线的函数解析式；
（2）在山坡上的700米高度（点）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站，索道的起点选择在山脚水平线上的点处，（米），假设索道可近似地看成一段以为顶点、开口向上的抛物线当索道在上方时，索道的悬空高度有最大值，试求索道的最大悬空高度；
（3）为了便于旅游观景，拟从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶，台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得少于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）．试求出前三级台阶的长度（精确到厘米），并判断这种台阶能否一直铺到山脚，简述理由？

5 . 已知函数，，，，，且方程有且仅有一个实数解；
（1）求、的值；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的范围.

6 . 设函数在上有意义，实数和满足，若在区间上不存在最小值，则称在上具有性质.
（1）当，且在区间上具有性质时，求常数的取值范围；
（2）已知，且当，，判断在区间上是否具有性质，请说明理由：
（3）若对于满足的任意实数和，在上具有性质时，且对任意，当时有：，证明：当时，.

7 . 已知函数
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）试讨论当取不同值（或范围）时，方程的解个数.

8 . 设为奇函数，为常数.
（1）求的值；
（2）判断函数在上的单调性，并说明理由；
（3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围.

9 . 设集合，.
（1）若，求实数a的值；
（2）若，求实数a的取值范围.

10 . 在平面直角坐标系中，设点，，（其中表示a、b中的较大数）为、两点的“切比雪夫距离”.
（1）若，Q为直线上动点，求P、Q两点“切比雪夫距离”的最小值；
（2）定点，动点满足，请求出P点所在的曲线所围成图形的面积.