1 . 如图，是矩形，矩形上方是一个以为直径的半圆，且，，点、在及线段、上运动，且.

(1)当和之间的距离为（如图1）时，求此时的面积；
(2)设和之间的距离为，试将的面积表示成关于的函数并求出的最大值.

2 . 设集合，，其满足（1）：（2）若，则.
(1)能否为单元素集，为什么？
(2)求出只含两个元素的集合.
(3)满足题设条件的集合共有几个？为什么？能否列举出来.

3 . 记，其中，例如．
(1)若，求的取值集合；
(2)解关于的不等式；
(3)已知对任意正整数，实数满足，记，其中n为正整数，若且，求的取值集合．

4 . 已知函数(常数).
(1)若，在平面直角坐标系中画出该函数的图像;
(2)若该函数在区间上是严格减函数，且在上存在自变量，使得函数值为正，求整数的值.

5 . 第届世界大运会将在成都召开，某网络经销商购进了一批以成都大运会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件元，当销售单价定为元时，每天可售出件，每销售一件需缴纳网络平台管理费元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低元，则每天可多售出件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为（元），每天的销售量为（件）．
(1)求每天的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式；
(2)当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？

6 . 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和茶水的温度有关.经验表明，某种绿茶，用一定温度的水泡制，再等到茶水温度降至某一温度时，可以产生最佳口感.某研究员在泡制茶水的过程中，每隔1min测量一次茶水温度，收集到以下数据：

时间/min	0	1	2	3	4	5
水温/℃	85.00	79.00	73.60	68.74	64.36	60.42

设茶水温度从85°C开始，经过tmin后温度为y℃，为了刻画茶水温度随时间变化的规律，现有以下两种函数模型供选择：①；②
(1)选出你认为最符合实际的函数模型，说明理由，并参考表格中前3组数据，求出函数模型的解析式；
(2)若茶水温度降至55℃时饮用，可以产生最佳口感，根据（1）中的函数模型，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?（参考数据：，）

7 . （1）计算．
（2）如图，某池塘里浮萍的面积y（单位：）与时间t（单位：月）的关系为．若浮萍蔓延到、、所经过的时间分别是，写出一种满足的关系式，并说明理由．

8 . 已知二次函数的图象关于直线对称，且关于x的方程有两个相等的实数根．
(1)求函数的值域；
(2)若函数（且）在上有最小值﹣2，最大值7，求a的值．

9 . 某市出租车的收费标准如下表：

里程	收费标准
不超过3公里的部分	10元（起步价）
超过3公里但不超过8公里的部分	每公里2元
超过8公里的部分	每公里3元

(1)设里程为公里时乘车费用为元，请根据题意完善下列解题过程：
①当时，_________；
②当时，__________；
③当时，__________.
综上，关于的函数关系式是
(2)若计价器中显示的里程数为5公里，问乘客需支付多少费用?
(3)若某乘客微信支付了32元的费用，问该乘客的乘车里程是多少公里?

10 . 已知M由0，2，4，6，8组成的集合，.
(1)用列举法表示集合N，用描述法表示集合M（书写格式要规范）
(2)若x∈B而x ∉ A，则称B不是A的子集.结合集合M，N写出5个含M中3个元素但不是M的子集的集合.