名校
解题方法
1 . 已知函数
在
上有意义,且对任意
满足
.
(1)求
的值,判断
的奇偶性并证明你的结论;
(2)若
时,
,判断
在
的单调性,并说明理由.
(3)在(2)的条件下,请在以下两个问题中任选一个 作答:(如果两问都做,按①得分计入总分)
①若
,请问是否存在实数
,使得
恒成立,若存在,给出实数
的一个取值;若不存在,请说明理由.
②记
表示
两数中的较大值,若对于任意
,
,求实数
的取值范围?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b6894e8c345a035e89ec672503a01f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c275d203295b989c129101d82e74ae01.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0f97718f1472e11502eaa775b58bd05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/608fd0dfd30079f4337ef571571eb287.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6afeede1e920a57feb40fc0cd66b961a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b6894e8c345a035e89ec672503a01f.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7baa4f3372e6a0aa38056e0de3b0fb0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6000b174147cec2de26041837aec1b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b6894e8c345a035e89ec672503a01f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c275d203295b989c129101d82e74ae01.png)
(3)在(2)的条件下,请在以下两个问题中
①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ad3411b2f63b59dafb6fccdacddd1fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f32f78e3f288a433f8ba3661e551af4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
②记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eabe40ebe23d91aa1447b9896b300f83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/287376282d8c04d267ec6add486853f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fd851ca08ce2b6224e9d5e9952cff60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2021-12-12更新
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917次组卷
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2卷引用:北京师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题
2 . 如果存在实数
,使得
,那么就称函数
为“不动点”函数.
(1)判断函数
是否为“不动点”函数,并说明理由;
(2)已知函数
为“不动点”函数.
①求
的取值范围;
②已知函数
的定义域为
,设
的最小值为
,求
的单调区间.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e685c6eed08ec184ae5e368db5814ae2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2775ffdf695af2d263f0ea93ac5904.png)
(1)判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abce5a77dc8bd11fafa26f2660ba43fa.png)
(2)已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61076cbbca63f4ac6637b54443dbc757.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
②已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b146e287ac512cf6f15c27d810d2713.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d188ec2580e273ce87e51653a2177ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a813b5adbf5c7082561237894ba6d599.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e027a112d5a4aaaa510d38f3bcfd0311.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e027a112d5a4aaaa510d38f3bcfd0311.png)
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2021-12-11更新
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374次组卷
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2卷引用:江苏省泰州市姜堰中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
3 . 已知函数
的图象如图所示,其中
轴的左侧为一条线段,右侧为某抛物线的一段.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/f7362eb9-9671-4e70-9ec6-0e61ca42be78.png?resizew=173)
(1)写出函数
的定义域和值域;
(2)求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/f7362eb9-9671-4e70-9ec6-0e61ca42be78.png?resizew=173)
(1)写出函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46c2a421486eb0458eb5f189b8f4204b.png)
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2021-07-31更新
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1948次组卷
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10卷引用:第三章 函数概念与性质(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(人教A版2019必修第一册)
(已下线)第三章 函数概念与性质(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(人教A版2019必修第一册)(已下线)3.1.2 函数的表示法(备作业)-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第一册)广东省江门市第二中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题(已下线)综合复习与测试基础提升(卷一)-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练(苏教版2019必修第一册)(已下线)专题3.1 函数的概念及其表示-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练(人教A版2019必修第一册) (已下线)专题3.12—函数的图像-2022届高三数学一轮复习精讲精练(已下线)专题2.18 函数的图象-重难点题型精练-2022年高考数学一轮复习举一反三系列(新高考地区专用)(已下线)专题1 函数的概念及其表示-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】第五章 函数概念与性质(A卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(苏教版2019必修第一册)第二章 函数--2022-2023学年高一数学上学期北师大版2019必修第一册
4 . 中国茶文化博大精深.茶水的口感与茶叶的类型和水的温度有关.经验表明,某种绿茶用
℃的水泡制,再等到茶水温度降至60℃时饮用,可以产生最佳口感.经过研究发现,设茶水温度从85℃开始,经过
分钟后的温度为
℃,且满足![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bc46829158e1192842e0c9446bdffae.png)
(1)求常数
的值;
(2)经过测试知
,求在25℃室温下,刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?(结果精确到1分钟).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83fd1dadbe1b2cafc0cf8b5bb8b18ed9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bc46829158e1192842e0c9446bdffae.png)
(1)求常数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(2)经过测试知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d5804d17bcde64a7adf3a8ce78eef.png)
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2021-12-05更新
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376次组卷
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3卷引用:上海市嘉定区第二中学2022届高三上学期第二次质量检测数学试题
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若关于x的方程f(x)=1有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围;
(2)从下面两个条件中选一个,证明:f(x)在区间I上是增函数.
①a>0,I=
;
②a<0,I=
.
注:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/325cd3e57465c5cc93f068c94c2b8f7f.png)
(1)若关于x的方程f(x)=1有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围;
(2)从下面两个条件中选一个,证明:f(x)在区间I上是增函数.
①a>0,I=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04c9c00cbd7e685fd60cd43b6f992647.png)
②a<0,I=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9414348d57c7fc77dcfa8f0744cb0c9.png)
注:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分.
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6 . 某超市开业第一个月获利润0.75万元,第二个月获利润2.25万元,第三个月获利润6.8万元,能否在我们学过的函数:
,
,
中选择一种函数,使它能近似地反映该超市的利润y关于月份x的关系?试求出这个解析式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e136e7637543c8ae92c8dcd55b31924.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53be61cd85ec86aabd164cae0265246b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be590ee1d57690f5d5b1dd7301aa2290.png)
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2021-12-02更新
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92次组卷
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2卷引用:沪教版(2020) 必修第一册 堂堂清 第五章 5.3(1)函数的应用
7 . 设银行一年期定期储蓄年利率为
,若存款到期不取出继续留存于银行,则银行自动将本金及本期利息之和(本利和)自动转存一年期定期储蓄.
(1)设本金为a元,本利和为y,写出y关于存入年数x的函数关系式;
(2)银行通常以大额定期储蓄浮动利率吸引居民储蓄.以某银行为例,10万元及以上的大额定期储蓄一年期定期储蓄年利率为2.75%,每满一年自动转存;三年期定期储蓄年利率为3.8%,按单利计算,即满一年产生的利息下一年不计息.现某人有20万元,准备存入银行三年,问该人选择哪一种方式存款,3年后获利息较多?多多少元?(精确到1元)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2379be9b10a7b4a90c8de00df4b5ce9.png)
(1)设本金为a元,本利和为y,写出y关于存入年数x的函数关系式;
(2)银行通常以大额定期储蓄浮动利率吸引居民储蓄.以某银行为例,10万元及以上的大额定期储蓄一年期定期储蓄年利率为2.75%,每满一年自动转存;三年期定期储蓄年利率为3.8%,按单利计算,即满一年产生的利息下一年不计息.现某人有20万元,准备存入银行三年,问该人选择哪一种方式存款,3年后获利息较多?多多少元?(精确到1元)
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2021-12-02更新
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208次组卷
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3卷引用:沪教版(2020) 必修第一册 堂堂清 第四章 4.2(3)指数函数
沪教版(2020) 必修第一册 堂堂清 第四章 4.2(3)指数函数(已下线)第8章 函数应用 单元综合检测(重点)(单元培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)5.2 函数模型的应用 同步专项练习-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第一册
8 . 如图,在
中,已知
,
.MNPQ为
的内接矩形,设
,试将矩形周长p和面积S分别表示成x的函数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1682d306c38087d9e6f7efb9cec596a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7eb3d1070981fed5ca65a34bb2282e6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef0409dcc992e45d68b10278f941b0c9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/1/2863156824260608/2863692413460480/STEM/6b940fda39ac464cba2e5817ee9ee00e.png?resizew=218)
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9 . 已知函数
,幂函数
,且函数
的图像过点
,当
趋向于负无穷大时,
的图像无限接近于直线
但又不与该直线相交:函数
在区间
上单调递增.
(1)分别求出
,
的解析式,并在同一直角坐标系中作出两函数的草图;
(2)定义
,
表示
,
中的最小者,记为
,例如,当
时
表示
,
中的最小者.请结合(1)中的两个函数图像分别用图像法(草图)与解析法表示
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/689ea48af88c81bf5d8caa8a874bf897.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fa30972a884b5ca4e8d5b446c49f30a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b672f564d03ed46d092bb130f229ad8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b59035e21a32d3dbbbd187dbbdce4f6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b672f564d03ed46d092bb130f229ad8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eefa44964db83759aff6fc8dd7ef8f28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86135bd40536042536c1c7bed21d0171.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce700a387c89497f5c98889881a735c1.png)
(1)分别求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b672f564d03ed46d092bb130f229ad8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86135bd40536042536c1c7bed21d0171.png)
(2)定义
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c780149aef1bd77162e85f7f8906a6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc1565a96b855a13cca6b532ec927e1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b672f564d03ed46d092bb130f229ad8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86135bd40536042536c1c7bed21d0171.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/491d75a2807f703235e9942e64f8f1eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/707ea658f3a9359f5740d5aab48f7948.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f557a3dac5cf06b39838c334ebd6f32b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81017c9e24636b4f4c72de239df129c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af61667d0bd9cec50059d1ce952964f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc1565a96b855a13cca6b532ec927e1f.png)
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名校
10 . 为防止未成年人沉迷网络游戏,切实保护未成年人身心健康,2021年8月30日,国家新闻出版署下发《关于进一步严格管理切实防止未成年人沉迷网络游戏的通知》,通知要求:“严格限制向未成年人提供网络游戏服务的时间,所有网络游戏企业仅可在周五、周六、周日和法定节假日每日20时至21时向未成年人提供1小时服务,其他时间均不得以任何形式向未成年人提供网络游戏服务.”为落实上述通知要求,某网络游戏企业对新出品的一款游戏设定了"防沉迷系统",规则如下:
①0到45分钟(不含0,含45分钟)为正常游戏时间,玩家在这段时间内获得的累积经验值E与游戏时间t(分钟)满足关系式:
;
②45到55分钟(含55分钟)为视力疲劳时间,玩家在这段时间内获得的经验值为0(即累积经验值不变);
③55到60分钟(含60分钟)为下线提醒时间,累积经验值开始减少,玩家每多玩1分钟,累积经验值将减少64;
④1小时后,无论玩家是否退出游戏,平台都将自动关闭.
(1)当
时,求出累积经验值E与游戏时间
的函数关系式
;
(2)该游戏企业把累积经验值E与游戏时间t的比值称为“玩家愉悦指数”,记作
;若
,且该游戏企业希望在正常游戏时间内 ,这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于6,求a的最小值.
①0到45分钟(不含0,含45分钟)为正常游戏时间,玩家在这段时间内获得的累积经验值E与游戏时间t(分钟)满足关系式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38c8104a997b5187d0b1d783bd16ab33.png)
②45到55分钟(含55分钟)为视力疲劳时间,玩家在这段时间内获得的经验值为0(即累积经验值不变);
③55到60分钟(含60分钟)为下线提醒时间,累积经验值开始减少,玩家每多玩1分钟,累积经验值将减少64;
④1小时后,无论玩家是否退出游戏,平台都将自动关闭.
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efbebc3df0e44aaf7c04feebcf5d70dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8543d8a7bcf0bacc32831bb73917c84f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efd86a623dfa921f6440062247b88c06.png)
(2)该游戏企业把累积经验值E与游戏时间t的比值称为“玩家愉悦指数”,记作
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26e91406484c332ac8fc96a54c7e187b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
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2021-11-27更新
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560次组卷
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6卷引用:江苏省常州市溧阳中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
江苏省常州市溧阳中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题(已下线)专题8.3 函数应用 章末检测3(难)-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷(苏教版2019必修第一册)第8章 函数应用(章末测试提高卷)-2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷(苏教版2019必修第一册)四川省南充高级中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题湖北省部分省示范高中(武汉市第十四中学等)2021-2022学年高一上学期期末数学试题四川省内江市威远县威远中学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题