1 . 已知是定义域为R的奇函数，满足．
（1）证明：；
（2）若，求式子的值．

2 . 已知定义在上的函数对任意都有等式成立，且当时，有.
（1）求证：函数在上单调递增；
（2）若，关于不等式恒成立，求的取值范围.

3 . 已知函数f(x)对任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－.
（1）求证：f(x)是R上的单调减函数.
（2）求f(x)在[－3，3]上的最小值.

4 . 已知函数，且，．
（1）求，的值．
（2）判断的奇偶性．
（3）试判断函数在上的单调性，并证明．
（4）求函数的最小值．

5 . 函数的定义域为，且对任意，有，且当时，，
（1）证明是奇函数；
（2）证明在上是减函数；
（3）若，，求的取值范围.

6 . 若函数满足：对于任意正数，，都有，，且，则称函数为“函数”．
（1）试判断函数与是否是“函数”；
（2）若函数为“函数”，求实数的取值范围；
（3）若函数为“函数”，且，求证：对任意，都有 ．

7 . 已知函数.
（1）判断的单调性，并证明；
（2）求函数的最大值和最小值.

8 . 已知函数，且.
（1）求该函数的定义域；
（2）若该函数的图象经过点，讨论的单调性并证明.

9 . 已知函数.
（1）若，写出的单调区间(不要求证明)；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知幂函数的图象经过点.
（1）求实数a的值；
（2）用定义法证明在区间上是减函数.