1 . 如图，是边长为的正方形，平面平面

（1）证明：平面平面；
（2）在上是否存在一点，使平面将几何体分成上下两部分的体积比为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．

2 . 将一块边长为的正方形纸片，先按如图所示的阴影部分截去个相等的等腰三角形，然后将剩余部分沿虚线折叠成一个正四棱锥模型（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥），将该四棱锥如图放置，若其正视图为正三角形，则其体积为_______.

3 . 已知圆O:(O为原点)，与x轴不重合的动直线过定点D(m，0)(m>r>0).且与圆O交于P、Q两点(允许P、Q重合)，点S为点P关于x轴的对称点.
(1)若m=2，r=1，P、Q重合，求直线SQ与x轴的交点坐标；
(2)求△OSQ面积的最大值.

4 . 过点的直线l分别交与于两点.
(1)设的面积为，求直线l的方程；
(2)当最小时，求直线l的方程.

5 . 已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，底面满足，，若该三棱锥体积的最大值为3．则其外接球的体积为________.

6 . 直线经过点，且圆上到直线距离为的点恰好有个，满足条件的直线有

A．条

B．条

C．条

D．条

7 . 关于下列命题，正确的个数是（　　）
（1）若点在圆外，则或；
（2）已知圆，直线，则直线与圆恒相切；
（3）已知点是直线上一动点，、是圆的两条切线，、是切点，则四边形的最小面积是；
（4）设直线系，中的直线所能围成的正三角形面积都等于．

A．

B．

C．

D．

8 . 已知某个机械零件是由两个有公共底面的圆锥组成的，且这两个圆锥有公共点的母线互相垂直，把这个机械零件打磨成球形，该球的半径最大为1，设这两个圆锥的高分别为，则的最小值为__________．

9 . 如图，在长方体中，底面是边长为的正方形，侧棱长为，、、、分别是棱、、、中点，是底面内一动点，若直线与平面不存在公共点，则三角形面积的最小值为______.

10 . 设函数和．已知当时，恒有，求实数a的取值范围．