1 . 陶瓷茶壶是中国人很喜爱的一种茶具,不少陶瓷茶壶兼具实用性与艺术性,如图所示的陶瓷茶壶的主体可近似看作一个圆台型容器,忽略茶壶的壁厚,该圆台型容器的轴截面下底为10cm,上底为6cm,面积为
,则该茶壶的容积约为______ L(结果精确到0.1,参考数据:
;
).
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解题方法
2 . 古希腊哲学家发现并证明了只存在5种正多面体,即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体,其中正八面体是由8个等边三角形构成.正八面体在计算机科学中用于三维模型和场景的构建,以及人工智能领域中用于图象识别和处理,另外在晶体和材料科学中也被广泛应用.现有一个棱长为2的正八面体
,如图所示,下列说法中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73cbd9eb22f75ad5304d8491b314a9a9.png)
A.若点![]() ![]() |
B.若该正八面体的12条棱中点在同一个球的球面上,则该球的表面积为![]() |
C.该正八面体内任意一点到8个侧面的距离之和为定值 |
D.已知正方体![]() ![]() |
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2024-06-11更新
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351次组卷
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2卷引用:河北省沧州市沧县中学2023-2024学年高三下学期模拟预测数学试题
3 . 某艺术吊灯如图1所示,图2是其几何结构图.底座
是边长为
的正方形,垂直于底座且长度为6的四根吊挂线
,
,
,
一头连着底座端点,另一头都连在球
的表面上(底座厚度忽略不计),若该艺术吊灯总高度为14,则球
的体积为( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-06-11更新
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534次组卷
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3卷引用:云南省昆明市2023-2024学年高三三模数学试题
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4 . 中国古代建筑中的圆柱,多是根部略粗,顶部略细,这种做法称为“收分”,柱子做出收分,既稳定又轻巧.已知某古代建筑的一根圆柱,每增高
,直径收分
,若该柱子柱根直径为
,柱高
,则柱头直径为( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-05-29更新
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190次组卷
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4卷引用:江西省抚州市金溪县第一中学等校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
江西省抚州市金溪县第一中学等校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷 江西省南昌市安义中学2023-2024学年高二下学期4月期中调研测试数学试题(已下线)6.1基本立体图形-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)(已下线)6.1 基本立体图形 同步精品课堂(北师大版2019必修第二册)
24-25高一上·全国·课后作业
解题方法
5 . 读一读,回答问题.
屏风是中国古代居室内重要的家具、装饰品,其形制、图案及文字均包含有大量的文化信息,既能表现文人雅士的高雅情趣,也包含了人们祈福迎祥的深刻内涵.经过不断的演变,屏风有防风、隔断、遮隐的用途,而且起到点级环境和美化空间的功效,所以经久不衰、流传至今,并衍生出多种表现形式.各式各样的屏风,凝聚着手工艺人富于创意的智慧和巧夺天工的技术. 其实,屏风除了它的使用价值和美学价值外,还藏有一些几何定理,需要用心去体会.你能用几何模型来描绘屏风,并分析出它里面藏有的几何定理吗?
屏风是中国古代居室内重要的家具、装饰品,其形制、图案及文字均包含有大量的文化信息,既能表现文人雅士的高雅情趣,也包含了人们祈福迎祥的深刻内涵.经过不断的演变,屏风有防风、隔断、遮隐的用途,而且起到点级环境和美化空间的功效,所以经久不衰、流传至今,并衍生出多种表现形式.各式各样的屏风,凝聚着手工艺人富于创意的智慧和巧夺天工的技术. 其实,屏风除了它的使用价值和美学价值外,还藏有一些几何定理,需要用心去体会.你能用几何模型来描绘屏风,并分析出它里面藏有的几何定理吗?
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2024·全国·模拟预测
解题方法
6 . 鼓是我国传统的打击乐器,最早记载于《礼记·明堂位》.鼓可近似看作一个半径为
的球体被两个平行平面所截得的中间部分,截去的两部分中的每一部分叫作球缺,截面叫作球缺的底面,垂直于截面的半径被截去的线段叫作球缺的高,记为
,球缺曲面部分的面积为
.若两个球缺的曲面面积都为
,底面面积均为
,则鼓的表面积为( )
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解题方法
7 . 如图所示,4个球两两外切形成的几何体,称为一个“最密堆垒”.显然,即使是“最密堆垒”,4个球之间依然存在着空隙.材料学研究发现,某种金属晶体中4个原子的“最密堆垒”的空隙中如果再嵌入一个另一种金属原子并和原来的4个原子均外切,则材料的性能会有显著性变化.记原金属晶体的原子半径为
,另一种金属晶体的原子半径为
,则
和
的关系是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e533e34d363edf156cd20b180a291546.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20fbe736e873d5cc2598b58e3512f22e.png)
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C.![]() | D.![]() |
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2024-04-17更新
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741次组卷
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3卷引用:湖南省益阳市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题
8 . 如图,这是一件西周晚期的青铜器,其盛酒的部分可近似视为一个圆台(设上、下底面的半径分别为
厘米,
厘米,高为
厘米),则该青铜器的容积约为(取
)( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eb526a84a615236dc9484c873295eb8.png)
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2024-04-12更新
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1226次组卷
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3卷引用:甘肃省靖远县2024届高三第三次联考试题三模数学试题
名校
解题方法
9 . 随着古代瓷器工艺的高速发展,在著名的宋代五大名窑之后,又增加了三种瓷器,与五大名窑并称为中国八大名瓷,其中最受欢迎的是景德镇窑.如图,景德镇产的青花玲珑瓷(无盖)的形状可视为一个球被两个平行平面所截后剩下的部分,其中球面被平面所截的部分均可视为球冠(截得的圆面是底,垂直于圆面的直径被截得的部分是高,其面积公式为
,其中
为球的半径,
为球冠的高).已知瓷器的高为
,在高为
处有最大直径(外径)为
,则该瓷器的外表面积约为(
取3.14) ( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f262f04c99cd6f103cd0645b676d0c5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbe9f7abf7bcf4e1aa2579cd191d7761.png)
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2024-04-12更新
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768次组卷
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6卷引用:陕西省安康市汉滨区2024届高三下学期高考模拟(五)文科数学试题
陕西省安康市汉滨区2024届高三下学期高考模拟(五)文科数学试题陕西省安康市汉滨区2024届高三下学期高考模拟(五)理科数学试题(已下线)专题13.6空间图形的表面积和体积-重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题6 立体几何与数学文化【讲】(已下线)第1套 全真模拟卷 (基础)【高一期末复习全真模拟】河北省唐县第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
10 . 商后母戊鼎(也称司母戊鼎)是迄今世界上出土最大、最重的青铜礼器,享有“镇国之宝”的美誉,某礼品公司计划制作一批该鼎的工艺品,已知工艺品四足均为圆柱形,圆柱的高为
,半径为
,中间容器部分可近似看作一个无盖的长方体容器,该长方体壁厚
,外面部分的长、宽、高的尺寸分别为
,
,
.两耳的总体积与其中一足的体积近似相等.则该工艺品所耗费原材料的体积约为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbe9f7abf7bcf4e1aa2579cd191d7761.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e551c9a6d3365005d38c00bc0436868.png)
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275次组卷
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5卷引用:陕西省2024届高三下学期教学质量检测(二)文科数学试题
陕西省2024届高三下学期教学质量检测(二)文科数学试题陕西省2024届高三下学期教学质量检测(二)理科数学试题(已下线)专题13.6空间图形的表面积和体积-重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)陕西省榆林市第一中学2024届高三第一次模拟考试理科数学试题(已下线)专题05 立体几何初步客观题热点题型(2) -期末真题分类汇编(江苏专用)