1 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，且∠ABC=60°，平面ABCD，，点E，F为PC，PA的中点．

（1）求证：平面BDE⊥平面ABCD；
（2）二面角E—BD—F的大小；
（3）设点M在PB(端点除外)上,试判断CM与平面BDF是否平行，并说明理由．

2 . 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,∠SAD =∠DAB= ,SA=3,SB=5,,,.     

(1)求证:AB平面SAD；
(2)求平面SCD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值；
(3)点E,F分别为线段BC,SB上的一点,若平面AEF//平面SCD,求三棱锥B-AEF的体积.

3 . 如图1，菱形中，，， 于．将沿翻折到，使，如图2．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求直线A′E与平面A′BC所成角的正弦值；
（Ⅲ）设为线段上一点，若平面，求的值．

4 . 如图，在三棱柱中，底面，△ABC是边长为的正三角形，，D，E分别为AB，BC的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）在线段上是否存在一点M，使平面？说明理由.

5 . 如图1，在矩形中，，，为的中点，为中点．将沿折起到，使得平面平面（如图2）．
   
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在线段上是否存在点，使得平面? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 如图,在四棱锥中,底面为正方形,平面底面,，点，分别是，的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）在棱上求作一点，使得，并说明理由.

7 . 如图，在四棱锥中，平面 平面，四边形为正方形，△为等边三角形，是中点，平面与棱交于点.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：平面；
（III）记四棱锥的体积为，四棱锥的体积为，直接写出的值.

8 . 如图，三棱柱中，侧面底面，，，且，点，，分别为，，的中点．

（Ⅰ）求证：平面．
（Ⅱ）求证：平面．
（Ⅲ）写出四棱锥的体积．（只写出结论，不需要说明理由）

9 . 如图，已知正方体，点为棱的中点．

（）证明：平面．
（）证明．

10 . 如图，在四棱锥，底面正方形，为侧棱的中点，为的中点，.
（Ⅰ）求四棱锥体积；
（Ⅱ）证明：平面；
（Ⅲ）证明：平面平面.