1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
平面，
，
，
分别是
，
的中点．
平面；
(2)求证：
平面
；
(3)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，底面是正方形，平面，，，分别是，的中点．
平面；(2)求证：
平面；(3)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2 . 如图，直三棱柱
中，
，点在线段
上，且
，
．为
的重心；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，，点在线段上，且，．
为的重心；(2)若
，求二面角的余弦值．
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名校
3 . 如图，在三棱柱中，正方形
的棱长为2，
，点M为AB中点，
．为直三棱柱；
(2)求直线
与平面
所成角的余弦值．
中，正方形的棱长为2，，点M为AB中点，．
为直三棱柱；(2)求直线
与平面所成角的余弦值．
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4 . 如图，四棱锥的底面是梯形，
，
，
，平面，
．平面
(2)若二面角
的大小为
，求
与平面所成的角的大小．（结果用反三角函数值表示）
的底面是梯形，，，，平面，．
平面(2)若二面角
的大小为，求与平面所成的角的大小．（结果用反三角函数值表示）
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名校
5 . 如图，正方形是圆柱
的轴截面，已知
，点
是
的中点，点为弦
的中点.
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
是圆柱的轴截面，已知，点是的中点，点为弦的中点.
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2024-06-19更新
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582次组卷
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2卷引用：江苏省南通市如皋中学2024届高三下学期高考适应性考试（三）（3.5模）数学试题
解题方法
6 . 如图1，四边形为菱形，
，，
分别为
，
的中点，如图2．将
沿
向上折叠，使得平面
平面
，将
沿
向上折叠．使得平面
平面，连接
.
，
，
，四点共面：
(2)求平面
与平面
所成角的余弦值.
为菱形，，，分别为，的中点，如图2．将沿向上折叠，使得平面平面，将沿向上折叠．使得平面平面，连接.
，，，四点共面：(2)求平面
与平面所成角的余弦值.
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解题方法
7 . 如图，在三棱柱中，
，四边形为菱形，
.
；
(2)已知平面平面，
，求四棱锥
的体积.
中，，四边形为菱形，.
；(2)已知平面
平面，，求四棱锥的体积.
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2024-06-18更新
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601次组卷
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3卷引用：内蒙古名校联盟2024届高三下学期联合质量检测文科数学试题
8 . 正方体
的棱长为2，
分别是
的中点.
面
；
(2)求点
到平面的距离.
的棱长为2，分别是的中点.
面；(2)求点
到平面的距离.
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2024-06-18更新
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1658次组卷
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4卷引用：四川省大学考联盟2024届高三三模联考数学(文科)试题
四川省大学考联盟2024届高三三模联考数学(文科)试题（已下线）专题06 空间角、距离的计算-期末考点大串讲(苏教版（2019）)福建省厦门双十中学2024届高三下学期高考热身考试数学试题（已下线）专题08 立体几何大题常考题型归类-期末考点大串讲（人教B版2019必修第四册）
9 . 如图，在三棱柱中，侧面
为矩形，M，N分别为AC，
的中点．
平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，
，为正三角形，求直线和平面所成角的正弦值．
中，侧面为矩形，M，N分别为AC，的中点．
平面；(2)若二面角
的余弦值为，，为正三角形，求直线和平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
10 . 如图，三棱柱所有棱长都为2，
，D为与
交点．
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
所有棱长都为2，，D为与交点．
平面；(2)若
，求二面角的余弦值．
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