1 . 如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，，点是的中点.

（1）求证：；
（2）求证：平面.

2 . 如图所示，在三棱柱中，平面，，是的中点，.

（1）求证：平面平面；
（2）求点到平面的距离.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面分别是，的中点.求证：

（1）直线平面；
（2）直线平面.

4 . 如图，在直四棱柱中，底面为菱形，为中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：.

5 . 如图，在五面体ABCDEF中，已知平面ABCD，，，，．
（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积．

6 . 如图，在Rt△AOB中，AO＝OB＝2，△AOC通过△AOB以OA为轴顺时针旋转120°得到（∠BOC＝120°）．点D为斜边AB上一点，点M为线段BC上一点，且CM＝OM．

（1）证明：平面；
（2）当D为线段AB中点时，求多面体OACMD的体积．

7 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，M为的中点，且．

（1）证明：平面平面；
（2）若，求四棱锥的体积．

8 . 已知一圆锥的母线长为，底面半径为.
（1）求圆锥的高；
（2）若圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的表面积和体积.

9 . 如图矩形是水平放置的一个平面四边形OABC的直观图，其中，．

（1）画出平面四边形OABC的平面图并标出边长，并求平面四边形OABC的面积；
（2）若该四边形OABC以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积．

10 . 如图，在直三棱柱A₁B₁C₁ABC中，AB⊥BC，E，F分别是A₁B，AC₁的中点．

（1）求证：EF 平面ABC；
（2）求证：平面AEF⊥平面AA₁B₁B；
（3）若A₁A＝2AB＝2BC＝2a，求三棱锥FABC的体积．