1 . 如图，四棱柱中，侧棱底面，所有棱长都为2，，为的中点.

（1）证明：平面.
（2）求点到平面的距离.

2 . 如图，四棱锥中，底面是正方形，底面.

（1）求证： 平面；
（2）若，求点到平面的距离.

3 . 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，为与的交点，为棱上一点.

（1）证明：平面平面；
（2）若平面，求三棱锥的体积.

4 . 如图，E，F，G，H分别是正方体ABCD­A₁B₁C₁D₁的棱BC，CC₁，C₁D₁，AA₁的中点．

求证：（1）EG平面BB₁D₁D；
（2）平面BDF平面B₁D₁H.

5 . 在平面直角坐标系中,已知圆心在轴上,半径为2的圆位于轴右侧,且与直线相切.
(1)求圆的方程；
(2)在圆上,是否存在点,使得直线与圆相交于不同的两点,且的面积最大？若存在,求出点的坐标及对应的的面积；若不存在,请说明理由.

6 . 如图1，，过动点作，垂足在线段上且异于点，连接，沿将折起，使（如图2所示），

（1）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；
（2）当三棱锥的体积最大时，设点分别为棱的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小.

7 . 如图,在中, 边上的高所在的直线方程为,的平分线所在的直线方程为与相交于点,若点的坐标为.

(1)分别求和所在直线的方程;
(2)求点坐标和所在直线的方程．

8 . 如图，菱形ABCD与等边△PAD所在的平面相互垂直，AD=2，∠DAB=60°．
（1）证明：AD⊥PB；

求三棱锥C﹣PAB的高．

9 . 如图，在中，边上的高所在的直线方程为，直线与直线垂直，若点的坐标为.

求（1）和所在直线的方程；
（2）求的面积.

10 . 如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圆O所在的平面，，．
(1)若，求三棱锥的体积；
(2)证明：平面ACD⊥平面BCDE；