20-21高一·全国·课后作业
1 . 按下列条件分割三棱台ABC-A1B1C1(不需要画图,各写出一种分割方法即可).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/15/36634332-042c-475b-baf2-d28cb877de5b.png?resizew=144)
(1)一个三棱柱和一个多面体;
(2)三个三棱锥.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/15/36634332-042c-475b-baf2-d28cb877de5b.png?resizew=144)
(1)一个三棱柱和一个多面体;
(2)三个三棱锥.
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解题方法
2 . 在直线l上任取不同的两点A,B,称
为直线l的方向向量与直线l的方向向量垂直的非零向量称为l的法向量,在平面直角坐标系中,已知直线
是函数
的图象,直线
是函数
的图象.
(1)求直线
和直线
所夹成的锐角的余弦值;
(2)已知直线
平分直线
与直线
所夹成的锐角,求直线
的一个方向向量的坐标;
(3)已知点
,A是
与y轴的交点,
是
的法向量.求
在
上的投影向量的坐标(求出一个即可),并求点P到直线
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9795e7f5cb9b366776c41d8f3f43942.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c30fd97fafb3779aa4f4660f41e2939.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/549bc1c85c955e6511fff0a81b6adc39.png)
(1)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
(2)已知直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9fce9427c9b17e4d3cda0c3ff3e2e14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9fce9427c9b17e4d3cda0c3ff3e2e14.png)
(3)已知点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d658b3385c5aa6be7e66f636648af14b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1b8a88a16125366536cb4ad658e0cf1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68f654198c1e01d97f1378b35d7c68ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1b8a88a16125366536cb4ad658e0cf1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
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解题方法
3 . 已知直线
经过点
倾斜角
的余弦值为
.
(1)求直线
的方程;
(2)判断直线
与圆C:____________的位置关系;如果相交,记交点为
,
,求经过
,
两点的圆的面积的最小值;如果相离,过直线
上的点
作圆
的切线,切点为
,求
长的最小值.
现给出两个条件:①
;②
,从中选出一个条件填在横线上,写出一种方案即可.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bcc512ec11bf8f6e0f42977dec712c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9868f77d5ab5073b6145f1c6d272122e.png)
(1)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
(2)判断直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
现给出两个条件:①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3dc2a82f9871e32bd2d5871bf159cadd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8644d2fa86c82386e1d234f59e54ca90.png)
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解题方法
4 . 如图,在平行四边形
中,已知点![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9528f9b8db429b42ad8a1924b72c9bd3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/24/2858207179153408/2859808809033728/STEM/fda9917a-bf6a-489d-8523-af30bd7f9e58.png?resizew=238)
(1)求
所在直线的方程
(2)过点
作
于点
,求线段
的长度
(3)设线段
的中点为
,则点
的坐标为 (注:不要求推理过程,直接写坐标即可)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3241d7fedd89d85711acd7a2635298af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9528f9b8db429b42ad8a1924b72c9bd3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/24/2858207179153408/2859808809033728/STEM/fda9917a-bf6a-489d-8523-af30bd7f9e58.png?resizew=238)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b757f0c42ae5c9a2d6a4b19e5877b27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
(3)设线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b90e0f35eda1a729fed485f83da5ea9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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5 . 如图,在空间四边形
中,
、
、
、
分别为棱
、
、
、
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/12/465537c9-0c35-4965-9f98-89d11d3cd4c7.png?resizew=112)
(1)求证:四边形
为平行四边形;
(2)当对角线
与
满足什么条件时,四边形
为正方形?(给出一个满足题意的条件即可,不必证明).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/12/465537c9-0c35-4965-9f98-89d11d3cd4c7.png?resizew=112)
(1)求证:四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/611f100dcfa7803db6eb233e2e7f2dab.png)
(2)当对角线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/611f100dcfa7803db6eb233e2e7f2dab.png)
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578次组卷
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2卷引用:山东省烟台市招远市招远第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
6 . 如图,已知多面体
的底面
是边长为2的菱形,
,
是等边三角形,且平面
底面
底面
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/10/21/2834276079591424/2836816913178624/STEM/0c98971b-0a46-4279-b3ea-09e5ea038599.png?resizew=293)
(1)在平面
内找到一个点G,使得
,只需说明作法即可,不必说明理由;
(2)求(1)中确定点G到平面
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71e90f9f4e44173888a54c624852064a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/681d6dac52a0d530ab5ae8fff6912b1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1a677563f41e105ef2d85e7fa9ca551.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bbc268139159c5a094e14e35eb3342e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ade75694e46d62685d8be1973b893235.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/10/21/2834276079591424/2836816913178624/STEM/0c98971b-0a46-4279-b3ea-09e5ea038599.png?resizew=293)
(1)在平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19a62e5d07ecb42e0fa39213092eb4ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9982c4731e7a7a86ba47370c856fb312.png)
(2)求(1)中确定点G到平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e51817ee1ebf17c73ed21171bcfc5b5.png)
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解题方法
7 . (1)一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论:
①
;②
;③
与
是异面直线;④
;
以上四个结论中,正确结论的序号是哪些?(无需说明理由,只要写出正确结论的序号即可)
(2)如图,四面体
中,
,且直线
与
成60°角,点M、N分别是
、
的中点,求异面直线
和
所成角的大小.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/10/11/2568884001316864/2568943962750976/STEM/2289db9f51e34fafb5bc98a280de977b.png?resizew=180)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a0b29cc24e75be59cbaa5c60a4b4c6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5a895c63ec5b8f15565df016f5b3f30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c06bddec1e40ba10f93d3c3a13b74cf0.png)
以上四个结论中,正确结论的序号是哪些?(无需说明理由,只要写出正确结论的序号即可)
(2)如图,四面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c220eadc312101e2fb89dfe920f7b30d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/10/11/2568884001316864/2568943962750976/STEM/e00e09603f86484bb74fa449bc038e06.png?resizew=200)
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587次组卷
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4卷引用:8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系-2020-2021高中数学新教材配套提升训练(人教A版必修第二册)
(已下线)8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系-2020-2021高中数学新教材配套提升训练(人教A版必修第二册)上海市行知中学2021届高三上学期开学考试数学试题(已下线)课时40 空间直线与直线的位置关系-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 阶段检测2
2021高二·江苏·专题练习
解题方法
8 . 已知
为正方形ABCD的中心
B,C,D逆时针排列
,AB边所在直线方程为
.
(1)求对角线AC,BD所在直线的方程;
(2)已知
是一个定点,
是x轴上一个动点,过点M作直线MN,满足MN与MQ斜率之和为零,且直线MN与正方形ABCD有公共点.
①求出直线MN分别过正方形各顶点时,M点的坐标;
②写出实数t的最大值与最小值
不需要过程,直接写出答案即可
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39faeffdcfb1341246236e8b89a1f018.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25b125b6b68ee26087d01a08b4dd6a1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/987517758fad59f6f695761deb2a5ebd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30a841ee7676cd49834c376dee1c07d6.png)
(1)求对角线AC,BD所在直线的方程;
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa7aa8babf848f921fcdc0ef9c6a4b0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8a4e7a7d38d0cdcabc25b8b5821539b.png)
①求出直线MN分别过正方形各顶点时,M点的坐标;
②写出实数t的最大值与最小值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11d71379442f28c038d367d49422cf90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/987517758fad59f6f695761deb2a5ebd.png)
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9 . 如图,在一个长方体的容器中装有少量水,现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜,在倾斜的过程中:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/16/7a62537a-29c0-4593-bb7d-2791ed0b3ba5.png?resizew=138)
(1)水面的形状不断变化,可能是矩形,也可能变成不是矩形的平行四边形,对吗?
(2)水的形状也不断变化,可以是棱柱,也可能变为棱台或棱锥,对吗?
(3)如果倾斜时,不是绕着底部的一条棱,而是绕着其底部的一个顶点,试着讨论水面和水的形状.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/16/7a62537a-29c0-4593-bb7d-2791ed0b3ba5.png?resizew=138)
(1)水面的形状不断变化,可能是矩形,也可能变成不是矩形的平行四边形,对吗?
(2)水的形状也不断变化,可以是棱柱,也可能变为棱台或棱锥,对吗?
(3)如果倾斜时,不是绕着底部的一条棱,而是绕着其底部的一个顶点,试着讨论水面和水的形状.
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10 . 在一个长方体的容器中,里面装有少量的水,现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜.
(1)在倾斜的过程中,水面的形状不断变化,可能是矩形,也可能变成不是矩形的平行四边形,对吗?
(2)在倾斜的过程中,水的形状也不断变化,可以是棱柱,也可能变为棱台或棱锥,对吗?
(3)如果倾斜时,不是绕着底部的一条棱,而是绕着其底面的一个顶点,上面的第(1)问和第(2)问对不对?
(1)在倾斜的过程中,水面的形状不断变化,可能是矩形,也可能变成不是矩形的平行四边形,对吗?
(2)在倾斜的过程中,水的形状也不断变化,可以是棱柱,也可能变为棱台或棱锥,对吗?
(3)如果倾斜时,不是绕着底部的一条棱,而是绕着其底面的一个顶点,上面的第(1)问和第(2)问对不对?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/10/b583ccab-66fd-4fea-b1fd-c0d63efe8d00.png?resizew=152)
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666次组卷
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5卷引用:人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 课时练习19 棱柱、棱锥、棱台