解题方法
1 . 如图,在直四棱柱中,当底面四边形满足条件时,有.(填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形.)
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2 . 在直线l上任取不同的两点A,B,称为直线l的方向向量与直线l的方向向量垂直的非零向量称为l的法向量,在平面直角坐标系中,已知直线是函数的图象,直线是函数的图象.
(1)求直线和直线所夹成的锐角的余弦值;
(2)已知直线平分直线与直线所夹成的锐角,求直线的一个方向向量的坐标;
(3)已知点,A是与y轴的交点,是的法向量.求在上的投影向量的坐标(求出一个即可),并求点P到直线的距离.
(1)求直线和直线所夹成的锐角的余弦值;
(2)已知直线平分直线与直线所夹成的锐角,求直线的一个方向向量的坐标;
(3)已知点,A是与y轴的交点,是的法向量.求在上的投影向量的坐标(求出一个即可),并求点P到直线的距离.
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2021-07-26更新
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714次组卷
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4卷引用:高一下期中真题精选(易错60题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)
(已下线)高一下期中真题精选(易错60题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)浙江省温州市永嘉中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题(已下线)第12讲 点到直线的距离公式-【帮课堂】(已下线)第07讲 直线的交点坐标与距离公式(6大考点12种解题方法)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选择性必修第一册)
2023高二上·上海·专题练习
3 . (1)画出如图所示的几何体的平面展开图(画出其中一种即可);
(2)如图,在长方体中,,,,一只蚂蚁从点出发沿表面爬行到点,求蚂蚁爬行的最短路线长.
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4 . 已知底面为菱形的四棱锥中,是等边三角形,平面平面ABCD,E,F分别是棱PC,AB上的点.
(1)从下面①②③中选取两个作为条件,证明另一个成立;
①F是AB的中点;②E是PC的中点;③平面PFD.(只需选择一种组合进行解答即可)
(2)若,,,求三棱锥的体积.
(1)从下面①②③中选取两个作为条件,证明另一个成立;
①F是AB的中点;②E是PC的中点;③平面PFD.(只需选择一种组合进行解答即可)
(2)若,,,求三棱锥的体积.
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5 . 如图,在一个长方体的容器中装有少量水,现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜,在倾斜的过程中:
(1)水面的形状不断变化,可能是矩形,也可能变成不是矩形的平行四边形,对吗?
(2)水的形状也不断变化,可以是棱柱,也可能变为棱台或棱锥,对吗?
(3)如果倾斜时,不是绕着底部的一条棱,而是绕着其底部的一个顶点,试着讨论水面和水的形状.
(1)水面的形状不断变化,可能是矩形,也可能变成不是矩形的平行四边形,对吗?
(2)水的形状也不断变化,可以是棱柱,也可能变为棱台或棱锥,对吗?
(3)如果倾斜时,不是绕着底部的一条棱,而是绕着其底部的一个顶点,试着讨论水面和水的形状.
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6 . 如图,在棱长为6的正方体中,P为的中点,Q为的一个三等分点(靠近C).
(1)经过P,Q两点作平面,平面截正方体所得截面可能是n边形,请根据n的不同取值分别作出截面图形(每种情况作一个代表类型,例如只需要画一种,下面给了四幅图,可以不用完,如果不够请自行增加),保留作图痕迹;
(2)若M为AB的中点,求过点P,Q,M的截面的面积.
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7 . 小波到一个广告公司去应聘包装设计师职位,考官给大家出了一道题目:某礼品厂生产一种棱长为a的正四面体形状的礼品(如图).请你为它设计一个包装盒,形状随意,可提出不同方案供考官选择(不考虑包装盒材料的质量、厚度、重量及接缝处损耗)
(1)小波给出了长方体和圆柱两个设计方案(如图),请分别计算这两个包装盒的表面积;
(2)考虑到礼品各面易碎,礼品较大,包装盒体积不能太大,但礼品各面与包装盒表面之间需要有填充物,请你帮小波设计一个方案.(需要面图表示,并配以简单说明理由)
(1)小波给出了长方体和圆柱两个设计方案(如图),请分别计算这两个包装盒的表面积;
(2)考虑到礼品各面易碎,礼品较大,包装盒体积不能太大,但礼品各面与包装盒表面之间需要有填充物,请你帮小波设计一个方案.(需要面图表示,并配以简单说明理由)
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8 . 如图,某铁质零件由一个正三棱台和一个正三棱柱组成,已知正三棱柱的底面边长与高均为1cm,正三棱台的下底面边长为2cm,且正三棱台的高为1cm,现有一盒这种零件共重(不包含盒子的质量),取铁的密度为.
(1)试问该盒中有多少个这样的零件?
(2)如果要给这盒零件的每个零件表面涂上一种特殊的材料,试问共需涂多少的材料?
(1)试问该盒中有多少个这样的零件?
(2)如果要给这盒零件的每个零件表面涂上一种特殊的材料,试问共需涂多少的材料?
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9 . 数学史上著名的波尔约-格维也纳定理:任意两个面积相等的多边形,它们可以通过相互拼接得到.它由法卡斯·波尔约(FarksBolyai)和保罗·格维也纳(PaulGerwien)两位数学家分别在1833年和1835年给出证明.现在我们来尝试用平面图形拼接空间图形,使它们的全面积都与原平面图形的面积相等:(1)给出两块相同的正三角形纸片(如图1、图2),其中图1,沿正三角形三边中点连线折起,可拼得一个正三棱锥;图2,正三角形三个角上剪出三个相同的四边形(阴影部分),其较长的一组邻边边长为三角形边长的,有一组对角为直角,余下部分按虚线折起,可成一个缺上底的正三棱柱,而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱锥的上底.
(1)试比较图1与图2剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小;
(2)如果给出的是一块任意三角形的纸片(如图3),要求剪拼成一个直三棱柱模型,使它的全面积与给出的三角形的面积相等.请仿照图2设计剪拼方案,用虚线标示在图3中,并作简要说明.
(1)试比较图1与图2剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小;
(2)如果给出的是一块任意三角形的纸片(如图3),要求剪拼成一个直三棱柱模型,使它的全面积与给出的三角形的面积相等.请仿照图2设计剪拼方案,用虚线标示在图3中,并作简要说明.
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10 . 帐篷是撑在地上遮蔽风雨、日光,并供临时居住的棚子,多用帆布做成,连同支撑用的东西,可随时拆下转移,如图1所示.一个普通的帐篷可视为一个长方体与一个直三棱柱的组合,如图2所示,已知米,米,米,且.
(1)求该帐篷的表面积(不包含地面部分);
(2)求该帐篷的体积.
(1)求该帐篷的表面积(不包含地面部分);
(2)求该帐篷的体积.
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2022-04-22更新
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496次组卷
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4卷引用:第22讲 复杂多面体的表面积与体积