1 . 如图为由三棱柱切割而得到的几何体的三视图，俯视图是边长为的正三角形，则该几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，）.若与有且只有一个公共点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．或

3 . 如图，已知边长为2的正三角形ABE所在的平面与菱形ABCD所在的平面垂直，且，点F是BC上一点，且．

（1）当时，证明：；
（2）是否存在一个常数k，使得三棱锥的体积等于四棱锥的体积的，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

4 . 三棱锥中，点P是斜边AB上一点．给出下列四个命题：
①若平面ABC，则三棱锥的四个面都是直角三角形；
②若S在平面ABC上的射影是斜边AB的中点P，则有；
③若，，，平面ABC，则面积的最小值为3；
④若，，，平面ABC，则三棱锥的外接球体积为．
其中正确命题的序号是__________．(把你认为正确命题的序号都填上)

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线与椭圆相切于点，与轴交于点，又椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的方程；
（2）圆与直线相切于点，且经过点，求圆的方程.

6 . 如图①所示，四边形为等腰梯形，，且于点为的中点.将沿着折起至的位置，使得平面平面，得到如图②所示的四棱锥.

（1）求证：；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

7 . 如图，四棱锥的底面是菱形，，是中点，，，平面平面.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

8 . 已知点是菱形所在平面外一点，，，

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

9 . 如图，在正方体中，分别是的中点，则异面直线与所成角的大小是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 若直线与曲线有公共点，则直线的斜率的最小值是_________.