1 . 如图，在三棱锥中，为正三角形，为棱的中点，，，平面平面．

（1）求证：平面；
（2）若，求三棱锥的体积．

2 . 已知三棱锥中，为等腰直角三角形，，设点为中点，点为中点，点为上一点，且．

（1）证明：平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 已知斜三棱柱的侧面与底面垂直，，，且，，求：
（1）侧棱与底面所成角的大小；
（2）求点到平面的距离.

4 . 在正三棱锥中，平面，底面边长，则正三棱锥的外接球的表面积为________.

5 . 已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程为（为参数）.
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若点在曲线上，求到直线距离的最小值．

6 . 如图，已知直四棱柱的底面是直角梯形，，，、分别是棱、上的动点，且，，，.

（1）证明：无论点怎样运动，四边形都为矩形；
（2）当时，求几何体的体积.

7 . 已知四棱锥中，底面为平行四边形，点、、分别在、、上.

（1）若，求证：平面平面；
（2）若满足，则点满足什么条件时，面.

8 . 在正方体中，、分别为、的中点，，，如图.

（1）若交平面于点，证明：、、三点共线；
（2）线段上是否存在点，使得平面平面，若存在确定的位置，若不存在说明理由.

9 . 如图，已知点是圆心为半径为的半圆弧上从点数起的第一个三等分点，点是圆心为半径为的半圆弧的中点，、分别是两个半圆的直径，，直线与两个半圆所在的平面均垂直，直线、共面.

（1）求三棱锥的体积；
（2）求直线与所成角的余弦值.

10 . 某几何体的三视图如图所示，网格纸的小方格是边长为的正方形，则该几何体中最长的棱长是___________.