2013·河南郑州·二模
名校
解题方法
1 . 如图所示，矩形
中，
，
.
、
分别在线段
和
上，
，将矩形
沿
折起.记折起后的矩形为
，且平面
平面
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求证：
；
(3)求四面体
体积的最大值
中，，.、分别在线段和上，，将矩形沿折起.记折起后的矩形为，且平面平面.(1)求证：
平面；(2)若
，求证：；(3)求四面体
体积的最大值
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2022-03-23更新
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3602次组卷
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21卷引用：2013届河南省中原名校高三下学期第二次联考文科数学试卷
（已下线）2013届河南省中原名校高三下学期第二次联考文科数学试卷山东师范大学附属中学2017-2018学年高一期末考试数学试题【校级联考】江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题安徽省淮北一中、合肥六中、阜阳一中、滁州中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题39 空间几何体综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题39 空间几何体综合练习-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直贵州省黔西南州金成实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题8.3 立体几何初步 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（基础训练）A卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题广西河池市2021-2022学年高一下学期八校第二次联考数学试题（已下线）期末押题预测卷01-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）广东省茂名市电白区2021-2022学年高一下学期期末数学试题苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13章 立体几何初步 单元检测安徽省芜湖市华星学校2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省绵阳市三台中学校2021-2022学年高一下学期第四学月月考测试数学试题（已下线）模块四 专题4 暑期结束综合检测4（能力卷）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点3 面积、体积的范围与最值问题（一）【基础版】
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，，.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2020-02-28更新
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469次组卷
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10卷引用：2019届浙江省丽水、湖州、衢州市高三上学期期末数学试题
2019届浙江省丽水、湖州、衢州市高三上学期期末数学试题湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高三上学期第5次月考数学试题贵州省黔西南州义龙蓝天学校2023届高三上学期第一次月考数学（理）试题贵州省兴义市顶效开发区顶兴学校2023届高三上学期期中考试数学（理）试题安徽省亳州市涡阳第—中学2020-2021学年高一下学期第二次质量检测数学试题辽宁省朝阳市北票市高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题云南省曲靖市富源县第八中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题云南省临沧市民族中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题云南省曲靖市会泽县实验高级中学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题贵州省六盘水市六枝特区六盘水市第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
3 . 如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，
，
，M是AB的中点．
;
（2）求二面角
的余弦值;
（3）在线段EC上是否存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为
，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
，，M是AB的中点．
;（2）求二面角
的余弦值;（3）在线段EC上是否存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为
，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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2020-02-08更新
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894次组卷
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6卷引用：2020届北京东城区五中高三开学考试理科数学试题
名校
解题方法
4 . 长方体
中的8个顶点都在同一球面上，，
，
，则该球的表面积为（ ）
中的8个顶点都在同一球面上，，，，则该球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-09-02更新
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349次组卷
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7卷引用：2016-2017学年河南省平顶山市高一上学期期末调研考试数学试卷
名校
5 . 已知圆
的半径为2，圆心在
轴的正半轴上，直线
与圆相切，则圆的方程为（ ）
的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-01-07更新
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594次组卷
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8卷引用：四川省眉山市仁寿第一中学校北校区2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题
四川省眉山市仁寿第一中学校北校区2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题甘肃省白银市会宁县2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题内蒙古自治区2016年1月普通高中学业水平考试数学试题安徽省宣城六校2020-2021学年高二上学期期中联考文科数学试题贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题云南省昆明市嵩明县2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题安徽省芜湖市南陵中学2021-2022学年高二下学期3月第一次学情调查数学试题（已下线）高二上学期期中【夯实基础60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
6 . 如图，已知菱形和矩形
所在的平面互相垂直，
.
（1）若
为
的中点，求证：
平面
；
（2）若图中七面体的体积为
，且
，求点
到平面
的距离.
和矩形所在的平面互相垂直，.（1）若
为的中点，求证：平面；（2）若图中七面体的体积为
，且，求点到平面的距离.
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2019-12-31更新
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407次组卷
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4卷引用：贵州省兴义市第八中学2020届高三第七次月考数学试题
名校
7 . 已知直线
与圆
相交于
两点，且三角形
，为直角三角形，则中点
的轨迹方程为（ ）
与圆相交于两点，且三角形，为直角三角形，则中点的轨迹方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2019-12-31更新
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322次组卷
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3卷引用：贵州省兴义市第八中学2020届高三第七次月考数学试题
8 . 如图，已知
是圆
的直径，
，在圆上且分别在的两侧，其中
，
.现将其沿折起使得二面角
为直二面角，则下列说法不正确的是（ ）
是圆的直径，，在圆上且分别在的两侧，其中，.现将其沿折起使得二面角为直二面角，则下列说法不正确的是（ ）A．，，， 在同一个球面上 |
B．当 时，三棱锥 的体积为 |
C． 与 是异面直线且不垂直 |
D．存在一个位置，使得平面 平面 |
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2019-12-31更新
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1817次组卷
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10卷引用：贵州省兴义市第八中学2020届高三第七次月考数学试题
贵州省兴义市第八中学2020届高三第七次月考数学试题云南省昆明市云南师范大学附属中学2019-2020学年高三适应性月考卷（五） 文科数学试题云南省昆明市云南师范大学附属中学2019-2020学年高三适应性月考卷（五） 理科数学试题云南省师范大学附属中学2019-2020学年高三上学期第五次月考数学（文）试题云南省师范大学附属中学2019-2020学年高三上学期第五次月考数学（理）试题重庆市渝中区巴蜀中学校2020届高三下学期2月月考（理科）数学试题2020届四川省成都市棠湖中学高三3月考试（网络）理科数学试题（已下线）专题06 立体几何（理）第一篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）专题4.5 立体几何中探索性问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题浙江省嘉兴市第五高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
9 . 如下图所示,一座圆拱桥,当水面在某位置时,拱顶离水面2m,水面宽12m,当水面下降1m后,水面宽为________ m.
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2019-12-27更新
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1998次组卷
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22卷引用：安徽省安庆市潜山市第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
安徽省安庆市潜山市第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）【新教材精创】2.5.1+直线与圆的位置关系+A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 直线和圆的方程 2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 2.5.1 直线与圆的位置关系（已下线）【新教材精创】2.3.3+直线与圆的位置关系（1）+A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册江苏省徐州市沛县2020-2021学年高三上学期第一次学情调研数学试题安徽省安庆市潜山第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题湖南省湘潭市第一中学2020-2021学年高二(学考班)上学期期中数学试题贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2.5.1 直线与圆的位置关系（练习）广西桂林市第十八中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(43)圆的方程-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）专题2.2 直线与圆的位置关系-《讲亮点》2021-2022学年高二数学新教材同步配套讲练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）课时2.5.1 直线与圆、圆与圆的位置关系（01）直线与圆的位置关系-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省大庆市大庆铁人中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题四川省眉山市第一中学2021-2022学年高二上学期9月月考文科数学试题天津市实验中学滨海学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题直线与圆的位置关系的综合运用山西省芮城县风陵渡中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第十二课时 课中 2.5.1 第2课时 直线与圆的方程的应用湖北省黄石市阳新县兴国高级中学等三校2022-2023学年高二上学期期末线上测试数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第二章 学业评价（二十三）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第二章 直线和圆的方程 2.5.1 直线与圆的位置关系 第 2 课时 直线与圆的方程的应用
名校
10 . 某几何体的三视图如图所示(单位：cm) ，则该几何体的表面积(单位：cm2)是
| A．16 | B．32 | C．44 | D．64 |
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2019-12-16更新
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1098次组卷
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12卷引用：2019年11月北京市清华大学中学生标准学术能力诊断性测试测试数学（理）试题（二卷）
2019年11月北京市清华大学中学生标准学术能力诊断性测试测试数学（理）试题（二卷）河南省顶级名校2019-2020学年高三尖子生11月诊断性检测数学（理）试卷2020届云南省曲靖市陆良县高三第一次摸底数学（理）试题浙江省七彩阳光联盟2018-2019学年高三下学期第三次联考数学试题广西贺州市平桂高级中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题2020届四川省成都市石室中学高三下学期5月月考数学理科试题（已下线）专题04 三视图-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）（已下线）专题08 三视图-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题09 三视图-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）贵州省兴义市第八中学2024届高三上学期第四次月考数学考试题广西崇左高级中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学（理）试题四川省成都石室中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学（文）试题
