1 . 一个几何体是由若干个边长为的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，且使得组成几何体的正方体个数最多，则该几何体的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为. ①当时，为四边形；②当时，为等腰梯形；③当时，与的交点R满足；④当时，为六边形；⑤当时，的面积为.则下列命题中正确命题的个数为（        ）

A．2

B．3

C．4

D．5

3 . 如图，网格纸上小正方形的边长为，某多面体的正视图、左视图、俯视图为同一图形，粗实线画出如图所示，则该多面体外接球的体积等于______.

4 . 如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，和都是正三角形， ， E、F分别是AC、BC的中点，且PD⊥AB于D.

（Ⅰ）证明：直线⊥平面；
（Ⅱ）求二面角的正弦值．

5 . 是球的直径，、是该球面上两点，，，棱锥的体积为，则球的表面积为

A．

B．

C．

D．

6 . 某景区欲建造同一水平面上的两条圆形景观步道、（宽度忽略不计），已知，（单位：米），要求圆与、分别相切于点、，与、分别相切于点、，且.
（1）若，求圆、圆的半径（结果精确到米）；
（2）若景观步道、的造价分别为每米千元、千元，如何设计圆、圆的大小，使总造价最低？最低总造价为多少（结果精确到千元）？

7 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，，与平面所成的角为.

（1）证明：；
（2）求二面角的正切值.

8 . 如图，三棱柱中，侧棱底面，且各棱长均相等.、、分别为棱、、的中点.

（1）证明平面；
（2）证明平面平面.

9 . 设直线和圆相交于点、.
（1）求弦的垂直平分线方程；
（2）求弦的长.

10 . 数学家欧拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点、，若其欧拉线方程为，则顶点的坐标是（       ）
参考公式：若的顶点、、的坐标分别是、、，则该的重心的坐标为.

A．	B．，
C．，	D．