解题方法
1 . 生活中为了美观起见,售货员用彩绳对长方体礼品盆进行捆扎.有以下两种捆扎方案:方案(1)为十字捆扎(如图(1)),方案(2)为对角捆扎(如图(2)).设礼品盒的长
,宽
,高
分别为
.
,设平面
与平面
的交线为
,求证:
平面
;
(2)不考虑花结用绳,对于以上两种捆扎方式,你认为哪一种方式所用彩绳最少,最短绳长为多少
?
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(2)不考虑花结用绳,对于以上两种捆扎方式,你认为哪一种方式所用彩绳最少,最短绳长为多少
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名校
解题方法
2 . 直三棱柱
中,已知
,
,
.
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(1)若
为
的中点,求三棱锥
的体积,并证明:
平面
;
(2)将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如下图所示两种方案沿阴影面进行切割,把木料一分为二,留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识,请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大,并求出这个较大的表面积和说明理由.
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(1)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
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(2)将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如下图所示两种方案沿阴影面进行切割,把木料一分为二,留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识,请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大,并求出这个较大的表面积和说明理由.
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2021-10-29更新
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377次组卷
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6卷引用:2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练
2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练江西省宜春市清江中学2024届高三上学期期中数学试题湖南省永州市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题(已下线)8.5 空间直线、平面的平行广东省佛山市顺德区容山中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)13.3空间图形的表面积和体积-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练(苏教版2019必修第二册)
解题方法
3 . 天津滨海文化中心地天津滨海新区开发区,是天津乃至京津冀地区的标志性文化工程.其中滨海图书馆建筑独具特色,被称为“滨海之眼”,如图所示,中心球状建筑引起了小明的注意,为了测量球的半径,小明设计了两个方案,方案甲,构造正三棱柱侧面均与球相切如图所示,底面边长约为30米,估计此时球的完整表面积为 ________ 平方米;方案乙,测量球被地面截得的圆的周长约为
米,地面到球顶部高度约为16米,估计此时球的完整体积为__________ 立方米,你认为哪种方案好呢?
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/23/2705880246927360/2730846585421824/STEM/7202bca89456446b9b1a5683bd149a2c.png?resizew=136)
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2021-05-28更新
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1194次组卷
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4卷引用:天津市钢管公司中学2022-2023学年高三下学期第一次统练数学试题
天津市钢管公司中学2022-2023学年高三下学期第一次统练数学试题天津市河东区2021届高三下学期一模数学试题(已下线)专题32 多面体的“内切球”、“外接球”问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)黄金卷06
4 . 小李购买了一盒点心,点心盒是长方体,长、宽、高分别为30厘米、20厘米和10厘米,商家提供丝带捆扎服务,有如图所示两种捆扎方案(粗线表示丝带)可供选择,免去手工费,但丝带需要按使用长度进行收费.假设丝带紧贴点心盒表面,且不计算丝带宽度以及重叠粘合打结的部分.为了节约成本,小李打算选择尽可能使用丝带较短的方案,则小李需要购买的丝带长度至少是( )
A.80厘米 | B.100厘米 | C.120厘米 | D.140厘米 |
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5 . 某自来水厂要制作一个无盖长方体水箱,所用材料的形状是矩形板,制作方案如图(单位:dm),求水箱的容积.
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2023-10-09更新
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288次组卷
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5卷引用:北师大版(2019)必修第二册课本习题第六章6.2柱、锥、台的体积
北师大版(2019)必修第二册课本习题第六章6.2柱、锥、台的体积8.3.1.2棱柱、棱锥、棱台的体积练习(已下线)第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.2 柱、锥、台的体积北师大版(2019)必修第二册课本例题6.2 柱、锥、台的体积
解题方法
6 . 某部门建造了一个圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为12m,高为4m,该部门计划再建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐.现有两种方案:方案一是新建的圆锥形仓库的底面直径比原来增加4m(高不变);方案二是新建的圆锥形仓库的高度增加4m(底面直径不变).
(1)分别计算按这两种方案所新建的圆锥形仓库的体积;
(2)分别计算按这两种方案所新建的圆锥形仓库的侧面积;
(3)哪个方案更经济些?为什么?
(1)分别计算按这两种方案所新建的圆锥形仓库的体积;
(2)分别计算按这两种方案所新建的圆锥形仓库的侧面积;
(3)哪个方案更经济些?为什么?
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7 . 小波到一个广告公司去应聘包装设计师职位,考官给大家出了一道题目:某礼品厂生产一种棱长为a的正四面体形状的礼品(如图).请你为它设计一个包装盒,形状随意,可提出不同方案供考官选择(不考虑包装盒材料的质量、厚度、重量及接缝处损耗)
(1)小波给出了长方体和圆柱两个设计方案(如图),请分别计算这两个包装盒的表面积;
(2)考虑到礼品各面易碎,礼品较大,包装盒体积不能太大,但礼品各面与包装盒表面之间需要有填充物,请你帮小波设计一个方案.(需要面图表示,并配以简单说明理由)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/3/50abad76-17cf-439e-8f5a-0e1247a0c6b6.png?resizew=392)
(1)小波给出了长方体和圆柱两个设计方案(如图),请分别计算这两个包装盒的表面积;
(2)考虑到礼品各面易碎,礼品较大,包装盒体积不能太大,但礼品各面与包装盒表面之间需要有填充物,请你帮小波设计一个方案.(需要面图表示,并配以简单说明理由)
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8 . 如图,虚线是某印刷厂的收支差额y关于印刷量x的图象,现有一单位需印制一批证书,为此印刷厂员工给出了以下两种方案,方案一:收取制版费和印刷费,其中印刷费用按原价的八折收取;方案二:不收取制版费,印刷量达到一定数量后,超出部分按原价的六折收取,则符合两种方案描述的图象(实线部分)是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/23/611e9aa3-3d7a-474b-a8c5-62f10c28fdad.png?resizew=123)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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9 . 数学史上著名的波尔约-格维也纳定理:任意两个面积相等的多边形,它们可以通过相互拼接得到.它由法卡斯·波尔约(FarksBolyai)和保罗·格维也纳(PaulGerwien)两位数学家分别在1833年和1835年给出证明.现在我们来尝试用平面图形拼接空间图形,使它们的全面积都与原平面图形的面积相等:(1)给出两块相同的正三角形纸片(如图1、图2),其中图1,沿正三角形三边中点连线折起,可拼得一个正三棱锥;图2,正三角形三个角上剪出三个相同的四边形(阴影部分),其较长的一组邻边边长为三角形边长的
,有一组对角为直角,余下部分按虚线折起,可成一个缺上底的正三棱柱,而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱锥的上底.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/16/4e5e0ba9-486a-44e2-8f5e-79e24ae11e6c.png?resizew=514)
(1)试比较图1与图2剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小;
(2)如果给出的是一块任意三角形的纸片(如图3),要求剪拼成一个直三棱柱模型,使它的全面积与给出的三角形的面积相等.请仿照图2设计剪拼方案,用虚线标示在图3中,并作简要说明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/16/4e5e0ba9-486a-44e2-8f5e-79e24ae11e6c.png?resizew=514)
(1)试比较图1与图2剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小;
(2)如果给出的是一块任意三角形的纸片(如图3),要求剪拼成一个直三棱柱模型,使它的全面积与给出的三角形的面积相等.请仿照图2设计剪拼方案,用虚线标示在图3中,并作简要说明.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/16/227158b0-5f51-435e-9522-6b3ddcde2bcc.png?resizew=160)
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名校
解题方法
10 . 埃及金字塔是地球上的古文明之一,随着科技的进步,有人幻想将其中一座金字塔整体搬运到月球上去,为了便于运输,某人设计的方案是将它放入一个金属球壳中,已知某座金字塔是棱长均为
的正四棱锥,那么设计的金属球壳的表面积最小值为_____________
.(注:球壳厚度不计).
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35c901bcdfa58f0c68ad0161b0bab269.png)
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2023-05-31更新
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363次组卷
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4卷引用:四川省成都市树德中学2023届高三适应性考试文科数学试题