3 . 直三棱柱中，已知AB=AC=1，∠ABC=，该三棱柱的高为2.

（1）求三棱柱的体积；
（2）将两块形状与该三棱柱完全相同的木料按如图所示两种方案沿阴影面进行切割，把木料一分为二，留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识，请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大，并求出这个较大的表面积和说明理由.

4 . 天津滨海文化中心地天津滨海新区开发区，是天津乃至京津冀地区的标志性文化工程.其中滨海图书馆建筑独具特色，被称为“滨海之眼”，如图所示，中心球状建筑引起了小明的注意，为了测量球的半径，小明设计了两个方案，方案甲，构造正三棱柱侧面均与球相切如图所示，底面边长约为30米，估计此时球的完整表面积为 ________平方米；方案乙，测量球被地面截得的圆的周长约为米，地面到球顶部高度约为16米，估计此时球的完整体积为__________立方米，你认为哪种方案好呢？
        

5 . 已知直线经过点倾斜角的余弦值为.
(1)求直线的方程；
(2)判断直线与圆C：____________的位置关系；如果相交，记交点为，，求经过，两点的圆的面积的最小值；如果相离，过直线上的点作圆的切线，切点为，求长的最小值.
现给出两个条件：①；②，从中选出一个条件填在横线上，写出一种方案即可.

7 . 请同学们每三人一组，通过实验、猜想、探索和研讨，共同完成下面的课题，并写出课题研究报告，与其他小组进行交流.烟筒弯头是由两个圆柱形的烟筒焊在一起做成的，现在要用矩形铁片做成一个直角烟筒弯头（如图，单位：），不考虑焊接处的需要，选用的矩形铁片至少应满足怎样的尺寸？请你设计出一个最合理的裁剪方案.（在矩形铁片上画出的裁剪线应是什么图形？）

9 . 已知圆M经过点，，且______．
在①经过点；②与x轴有公共点，半径为2；③被直线平分
这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并加以解答．
(1)求圆M的方程；
(2)若经过点的直线l与圆M相切，求直线l的方程．
注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分．