1 . 如图，在棱长为2的正方体
中，E，F，M，N，P，Q分别是棱AB，AD，
，
，
，
的中点．
的体积；
(2)求二面角
的余弦值．
中，E，F，M，N，P，Q分别是棱AB，AD，，，，的中点．
的体积；(2)求二面角
的余弦值．
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2 . 如图，三棱锥
中，
为等边三角形，且平面
平面
，
，
，且直线
与平面所成角为
，
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求三棱锥外接球的表面积．
中，为等边三角形，且平面平面，，，且直线与平面所成角为，
；(2)求二面角
的余弦值；(3)求三棱锥
外接球的表面积．
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3 . 已知三棱柱
中，侧棱垂直于底面，
，点
是
的中点．正的边长为
，
，
平面
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，侧棱垂直于底面，，点是的中点．正的边长为，，
平面；(2)求三棱锥
的体积；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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4 . 如图，在直三棱柱
中，
为棱
的中点．
，
，
．
，使得平面
平面
，则
=______ ．
中，为棱的中点．，，．，使得平面平面，则 =
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5 . 如图，在棱长为
的正方体
中，
是
上的动点，则下列正确的是（ ）
的正方体中，是上的动点，则下列正确的是（ ） 
A．直线 与 是异面直线 |
B． 平面 |
C． 的最小值是2 |
D．在线段上存在点，使得异面直线 与 所成角是30° |
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6 . 如图，已知正方体的棱长为1，O为底面ABCD的中心，
交平面于点E，点F为棱CD的中点，则下列错误的是（ ）
的棱长为1，O为底面ABCD的中心，交平面于点E，点F为棱CD的中点，则下列错误的是（ ）
A．三棱锥 内切球半径为 |
B．异面直线BD与所成的角为 |
C．点 到平面的距离为 |
D．过点 ，B，F的平面截该正方体所得截面的面积为 |
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解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，
平面PBC，底面ABCD为菱形，且
，E，F分别为BC，CD的中点．
；
(2)已知Q为棱BP上一点，且
，求证：
‖平面QAF．
中，平面PBC，底面ABCD为菱形，且，E，F分别为BC，CD的中点．
；(2)已知Q为棱BP上一点，且
，求证：‖平面QAF．
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解题方法
8 . 如图1，四边形
为菱形，
，
，
分别为，
的中点，如图2．将沿
向上折叠，使得平面平面
，将
沿
向上折叠．使得平面
平面，连接
.
，
，，四点共面：
(2)求平面
与平面
所成角的余弦值.
为菱形，，，分别为，的中点，如图2．将沿向上折叠，使得平面平面，将沿向上折叠．使得平面平面，连接.
，，，四点共面：(2)求平面
与平面所成角的余弦值.
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9 . 已知三棱柱中，底面ABC是边长为1的等边三角形，侧棱
长为2．一质点从点A出发沿三棱柱的棱前进，若经过的第1条棱为，第
条棱与第n条棱异面，则该质点运动完第2024条棱后，运动的总路程为（ ）
中，底面ABC是边长为1的等边三角形，侧棱长为2．一质点从点A出发沿三棱柱的棱前进，若经过的第1条棱为，第条棱与第n条棱异面，则该质点运动完第2024条棱后，运动的总路程为（ ）| A．3036 | B．2833 | C．2699 | D．2698 |
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解题方法
10 . 已知棱长为1的正方体
分别是AB和BC的中点，则MN到平面
的距离为（ ）
分别是AB和BC的中点，则MN到平面的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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