1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
底面
，
为
的中点，
为线段
上的点，且
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求点
到平面
的距离．
中，底面为正方形，底面，为的中点，为线段上的点，且．（1）求证：平面
平面；（2）求点
到平面的距离．
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2020-12-27更新
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3093次组卷
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3卷引用：宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题山西省大同市平城中学校2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）2023年高考全国甲卷数学(文)真题变式题16-20
2 . 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
| A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n | B．若m⊥α，m//n，n⊂β，则α⊥β |
| C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β | D．若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//n |
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2020-12-27更新
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66次组卷
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2卷引用：宁夏长庆高级中学2021届高三上学期第四次月考数学（文）试题
名校
3 . 如图，在正三棱柱
（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，
，M是棱
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求
与平面
所成角的正弦值.
（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，，M是棱的中点.（1）求证：平面
平面；（2）求
与平面所成角的正弦值.
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2020-11-29更新
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1453次组卷
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7卷引用：宁夏吴忠市2022届高三模拟数学（文）试题
宁夏吴忠市2022届高三模拟数学（文）试题安徽省淮南市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题（已下线）第二章+点、直线、平面之间的位置关系（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2）广东省深圳市翠园中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖南省常德市第二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题山西省山西大学附属中学校2022届高三上学期10月模块诊断数学（文）试题湖南省益阳市安化县2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
4 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
分别为
，
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，
是面积为
的等边三角形，求四棱锥
的体积.
中，，，，分别为，的中点.（1）求证：平面
平面；（2）若
，是面积为的等边三角形，求四棱锥的体积.
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2020-11-21更新
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1329次组卷
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9卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高三上学期期中考试文科数学试卷
宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高三上学期期中考试文科数学试卷河南省焦作市2020—2021学年高三年级第一次模拟考试数学（文）试题云南省红河州2021届高中毕业生第一次复习统一检测数学（文）试题（已下线）第八单元 立体几何 (A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）调研测试四（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷贵州省瓮安中学高三2021届6月关门考试数学（文）试题江西省宜春市奉新县第三中学2021届高三上学期第三次月考数学（文）试题（已下线）专题34 立体几何解答题中的体积求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，平面，底部为菱形，为
的中点.
（1）求证：
；
（2）若
，求证：平面
平面
.
中，平面，底部为菱形，为的中点.（1）求证：
；（2）若
，求证：平面平面.
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2020-11-15更新
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526次组卷
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7卷引用：宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题
12-13高三上·福建福州·期中
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形，
（1）求证：MD∥平面APC；
（2）求证：平面ABC⊥平面APC.
（1）求证：MD∥平面APC；
（2）求证：平面ABC⊥平面APC.
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2020-10-25更新
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127次组卷
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12卷引用：2014届宁夏银川九中高三上学期第五次月考文科数学试卷
（已下线）2014届宁夏银川九中高三上学期第五次月考文科数学试卷（已下线）2013届福建省福州外国语学校高三上学期期中考试文科数学试卷（已下线）2013届北京市北师特学校高三第四次月考文科数学试卷2015-2016学年河南省许昌市三校高一上学期期末理科数学试卷江西省抚州市临川区第一中学2017届高三4月模拟检测数学（文）试题河北省邢台市第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试题【全国百强校】河南省郑州市第一中学2018届高三12月月考数学（文）试题【全国百强校】福建省莆田市第一中学2019届高三上学期第一次月考数学（文）试题福建省泰宁第一中学2020-2021学年高二上学期学分认定暨第一次阶段考试数学试题陕西省宝鸡市扶风县法门高中2020-2021学年高一上学期期末数学试题广西玉林市育才中学2021-2022学年高二上学期开学检测考试数学试题广西壮族自治区南宁市横州市第二高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
20-21高一上·全国·课后作业
名校
解题方法
7 . 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，PB＝PD，E，F分别为AB和PD的中点.
（2）求证：平面PBD⊥平面PAC.
（2）求证：平面PBD⊥平面PAC.
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2020-09-23更新
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5255次组卷
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15卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第08章+立体几何初步（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）第八章知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）广东省雷州市第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题黑龙江省大庆市第二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题陕西省安康中学，安康中学分校，高新中学等2021-2022学年高二上学期期中联考文科数学试题海南省琼海市嘉积中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省郴州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市宁乡市2021-2022学年高二下学期期末数学试题天津市南开区2022-2023学年高一下学期6月阶段性质量检测(期末)数学试题山西省阳高县第一中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题内蒙古巴彦淖尔市临河区第三中学2021-2022学年高三(计算机班)上学期期末数学试题专题05 空间直线、平面的垂直-《期末真题分类汇编》（新高考专用）陕西省宝鸡市扶风县法门高中2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）专题04 空间中的平行、垂直关系-期末真题分类汇编（天津专用）
8 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，
，点为线段上异于A，B的点，连接
，延长与
的延长线交于点F，连接
，
.
（1）求证：平面平面；
（2）若三棱锥
的体积为
，求的长.
中，底面是矩形，平面，，点为线段上异于A，B的点，连接，延长与的延长线交于点F，连接，.（1）求证：平面
平面；（2）若三棱锥
的体积为，求的长.
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2020-09-22更新
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441次组卷
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5卷引用：2019年宁夏回族自治区银川市兴庆区宁夏回族自治区银川一中四模数学试题
2019年宁夏回族自治区银川市兴庆区宁夏回族自治区银川一中四模数学试题（已下线）2018年4月2018届高三第二次全国大联考（新课标Ⅱ卷）-文科数学四川省武胜烈面中学校2020-2021学年高三9月月考数学（文）试题重庆市江北中学2020-2021学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）专题34 立体几何解答题中的体积求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
9 . 如图，在四棱锥中，
平面，底面是菱形，
，
，
，为
与
的交点，为棱上一点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
平面
，求三棱锥
的体积.
中，平面，底面是菱形，，，，为与的交点，为棱上一点.（1）证明：平面
平面；（2）若
平面，求三棱锥的体积.
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2020-08-27更新
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453次组卷
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9卷引用：宁夏银川市宁大附中2020届高三第五次模拟考试数学（文）试题
宁夏银川市宁大附中2020届高三第五次模拟考试数学（文）试题甘肃省兰州市西北师大附中2020届6月高三诊断考试试卷文科数学试题（已下线）专题20+立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）陕西省西安市周至县第二中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学（文）试题（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）江西省丰城市第九中学、万载中学、宜春一中2022届高三上学期期末联考数学（文）试题陕西省延安市新区高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
10 . 如图，在四棱锥中底面是菱形，
，
是边长为
的正三角形，
，为线段
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）是否存在满足
的点，使得
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中底面是菱形，，是边长为的正三角形，，为线段的中点.（1）求证：平面
平面；（2）是否存在满足
的点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2020-08-27更新
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967次组卷
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11卷引用：宁夏银川一中2022届高三上学期第四次月考数学（文）试题
宁夏银川一中2022届高三上学期第四次月考数学（文）试题2020届四川省广安市高三第二次诊断性考试试题文科数学试题2020届四川省眉山市高三第三次诊断性考试数学（文）试题2020届四川省资阳高三三诊数学(文科)试题2020届四川省遂宁市高三二诊数学(文)试题四川省泸州市泸县第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期高考模拟卷(二)文科数学试题（已下线）专题20+立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）四川省泸州市泸县第四中学2022届高三下学期高考适应性考试数学（文）试题（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）四川省泸州市合江县马街中学校2024届高三上学期期末数学（文）试题
