1 . 如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为.

(1)求侧面与底面所成的二面角的大小；
(2)若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；
(3)在（2）的条件下，问在棱上是否存在一点，使侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由.

2 . 如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面是边长为2的正方形，AA₁＝4，点E、F、M、N分别为棱CC₁、BC、BB₁、AA₁的中点．

（Ⅰ）求三棱锥E﹣AFM的体积；
（Ⅱ）求证：平面B₁D₁E⊥平面C₁MN．

3 . 如图，在四棱锥中，经过AB的平面与PD､PC分别交于点E与点F，且平面平面PCD，，平面ABFE.

（1）求证：；
（2）求证：平面平面PCD.

4 . 如图所示，在三棱柱中，平面，，是的中点，.

（1）求证：平面平面；
（2）求点到平面的距离.

5 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，M为的中点，且．

（1）证明：平面平面；
（2）若，求四棱锥的体积．

6 . 如图，在四棱锥中，平面，且，，，．

（1）求证：；
（2）设F为棱上一点，且平面，求二面角的大小．

7 . 如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，以为直径的圆（为圆心）过点，且，底面，为的中点．

（1）证明：平面平面；
（2）求四棱锥的侧面积．

8 . 如图所示，在四棱锥中，底面是边长等于2的正方形，且平面平面，，若四棱锥的高等于1．

（1）求证：平面平面；
（2）求四棱锥外接球的体积．

9 . AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点(不同于A，B)且PA＝AC，则二面角P­-BC­-A的大小为（       ）

   

A．60°	B．30°
C．45°	D．15°

10 . 如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，面ABCD，，.

（1）求证：面面SBC；
（2）求SC与底面ABCD所成角的正切值.