如图，在四棱锥
中，四边形
为平行四边形，以
为直径的圆
（为圆心）过点
，且
，
底面，
为
的中点．
（1）证明：平面
平面
；
（2）求四棱锥
的侧面积．
中，四边形为平行四边形，以为直径的圆（为圆心）过点，且，底面，为的中点．（1）证明：平面
平面；（2）求四棱锥
的侧面积．
更新时间：2021-05-09 22:59:15
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名校
【推荐1】如图，在三棱锥
中，已知
是正三角形，
平面BCD，
，E为BC的中点，F在棱AC上，且
．
求三棱锥的表面积；
求证
平面DEF；
若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使
平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．
中，已知是正三角形，平面BCD，，E为BC的中点，F在棱AC上，且．求三棱锥的表面积；求证平面DEF；若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．
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解题方法
【推荐2】如图，
的底面边长为2，高为
的正三棱柱，经过
的截面与上底面相交于
，设
.
(1)证明：
；
(2)当
时，在图中作出点
在平面
内的正投影
（说明作法及理由），并求四棱锥
表面积.
的底面边长为2，高为的正三棱柱，经过的截面与上底面相交于，设.(1)证明：
；(2)当
时，在图中作出点在平面内的正投影（说明作法及理由），并求四棱锥表面积.
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【推荐1】如图，三棱锥B－ACD的三条侧棱两两垂直，BC＝BD＝2，E，F，G分别是棱CD，AD，AB的中点．
（1）证明：平面ABE⊥平面ACD；
（2）若四面体BEFG的体积为
，且F在平面ABE内的正投影为M，求线段CM的长．
（1）证明：平面ABE⊥平面ACD；
（2）若四面体BEFG的体积为
，且F在平面ABE内的正投影为M，求线段CM的长．
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【推荐2】在
中，角
的对边分别是
，若
，
．
(1)证明：是正三角形．
(2)若的三顶点都在球O表面，且球O的表面积为
，求三棱锥
的体积．
中，角的对边分别是，若，．(1)证明：
是正三角形．(2)若
的三顶点都在球O表面，且球O的表面积为，求三棱锥的体积．
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中,
,底面ABCD是边长为3的正方形,E､F､G分别是棱AB､PB､PC的中点,
,
.
的体积.
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【推荐1】如图，在四棱锥中，底面为矩形，
平面，
，点E在线段上，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求点A到平面
的距离.
中，底面为矩形，平面，，点E在线段上，且.(1)求证：
平面；(2)求点A到平面
的距离.
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解题方法
【推荐2】如图，在三棱锥
中，
为等边三角形，平面
平面ABC，
.
(1)求证：
平面PBA；
(2)若
，
，求点B到平面PAC的距离.
中，为等边三角形，平面平面ABC，. (1)求证：
平面PBA；(2)若
，，求点B到平面PAC的距离.
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【推荐3】已知四棱锥，
，
，
，点
在底面上的射影是
的中点，
．
（1）求证：直线
平面
；
（2）若
，、
分别为
、
的中点，求直线
与平面所成角的正弦值；
（3）当四棱锥的体积最大时，求二面角
的大小．
，，，，点在底面上的射影是的中点，．（1）求证：直线
平面；（2）若
，、分别为、的中点，求直线与平面所成角的正弦值；（3）当四棱锥
的体积最大时，求二面角的大小．
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【推荐1】如图，已知三棱锥中，
为的中点，为
的中点，且
.
（1）求证：
面
；
（2）找出三棱锥中一组面与面垂直的位置关系，并给出证明（只需找到一组即可）.
中，为的中点，为的中点，且.（1）求证：
面；（2）找出三棱锥
中一组面与面垂直的位置关系，并给出证明（只需找到一组即可）.
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，已知底面是菱形．
（1）若
，求证：平面
面；
（2）设
为的中点，且
，求证：
平面
，并求平面与棱的交点的位置．
中，已知底面是菱形．（1）若
，求证：平面面；（2）设
为的中点，且，求证：平面，并求平面与棱的交点的位置．
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，
，
，E为AD的中点，过BE作平面
，分别交侧棱PC，PD于M，N两点，且
.
平面ABCD.
，是否存在平面
？请说明理由.
