名校
解题方法
1 . 达·芬奇认为:和音乐一样,数学和几何“包含了宇宙的一切”,从年轻时起,他就本能地把这些主题运用在作品中,布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖,在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案(如图1),把三片这样的达·芬奇方砖形成图2的组合,这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1,则异面直线
与
所成角的余弦值为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f53330c107f8245290a5a42c3d356acd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fb26d84907c923278ac4626a9d58947.png)
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2023-12-22更新
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268次组卷
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6卷引用:湖北省天门中学、仙桃中学2023-2024学年高二上学期优录班第二次联考数学试题
湖北省天门中学、仙桃中学2023-2024学年高二上学期优录班第二次联考数学试题江西省2024届高三上学期12月统一调研测试数学试题江西省赣州市大余县部分学校2024届高三上学期12月统一调研测试数学试题(已下线)第八章 立体几何初步 单元复习提升(易错与拓展)(2)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】(已下线)立体几何与空间向量-综合测试卷A卷
2 . 如图,在几何体ABCFED中,
,
,
,侧棱AE,CF,BD均垂直于底面ABC,
,
,
,则该几何体的体积为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2c15801fee2405573677484f5dcfa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7788830ed1cb3b9c5988f70f43595f2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d70dc2c20619a4fc12a0cfda59af5b69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32f01c4faacedfe56f5127d6c0cc63cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cec73fce3ed065803d763c700124a31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edc5df62e8ac9c74a46462519b95479a.png)
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2023-09-22更新
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573次组卷
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6卷引用:湖北省仙桃中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
湖北省仙桃中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)第七章 立体几何 专题 2 几何体的体积与 “外接”,“ 内切”球问题江西省上高二中2023-2024学年高二上学期10月期中考试数学试题13.3 空间图形的表面积和体积(1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)第八章:立体几何初步-同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题突破:空间几何体的体积求法-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)
解题方法
3 . 已知正方体
的棱长为2,M为棱
的中点,N为底面正方形ABCD上一动点,且直线MN与底面ABCD所成的角为
,则动点N的轨迹的长度为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac1a63ab608517bb10aa036783dfb51f.png)
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2023-05-31更新
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928次组卷
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7卷引用:湖北省天门市2023届高三下学期5月适应性考试数学试题
湖北省天门市2023届高三下学期5月适应性考试数学试题(已下线)专题突破卷21 立体几何的轨迹问题(已下线)重难点突破04 立体几何中的轨迹问题(六大题型)(已下线)思想02 运用数形结合的思想方法解题(4大核心考点)(讲义)(已下线)8.6.2 直线与平面垂直(第1课时)直线与平面垂直的判定(分层作业)-【上好课】(已下线)第八章 立体几何初步(二)(知识归纳+题型突破)(2)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题3.7 立体中的轨迹和截面问题-重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019必修第二册)
名校
4 . 有以下命题:
①过平面外一点,有且只有一条直线与这个平面垂直;
②过平面外一点,有且只有一条直线与这个平面平行;
③过直线外一点,有且只有一个平面与这条直线垂直;
④过直线外一点,有且只有一个平面与这条直线平行;
⑤使直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;
其中正确命题的个数是( )
①过平面外一点,有且只有一条直线与这个平面垂直;
②过平面外一点,有且只有一条直线与这个平面平行;
③过直线外一点,有且只有一个平面与这条直线垂直;
④过直线外一点,有且只有一个平面与这条直线平行;
⑤使直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;
其中正确命题的个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2021-06-24更新
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402次组卷
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4卷引用:湖北省仙桃中学、天门中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题(B卷)
名校
解题方法
5 . 如图,在长方体
中,
,E、F分别为棱
、
的中点,则下列说法中正确的有( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/16/2701289748824064/2701333146976256/STEM/fb601cb5b4704ff8aedbd649ff93aea9.png?resizew=181)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4989e7bb7eb8c243f0f153e708da4008.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/394c5d2f55221975503be8aa18022480.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/16/2701289748824064/2701333146976256/STEM/fb601cb5b4704ff8aedbd649ff93aea9.png?resizew=181)
A.![]() |
B.三棱锥![]() ![]() |
C.若P是棱![]() ![]() |
D.平面![]() |
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2021-04-16更新
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2056次组卷
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12卷引用:湖北省天门一中、宜城一中、南漳一中2021届高三5月模拟演练考试数学试题
湖北省天门一中、宜城一中、南漳一中2021届高三5月模拟演练考试数学试题江苏省连云港市、宿迁、扬州市等苏北四市2021届高三下学期4月第二次适应性考试数学试题(已下线)押新高考第12题 立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题(新高考专用)(已下线)押第10题 立体几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷2)(已下线)押第10题 立体几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷2)福建省泉州一中、莆田二中、仙游一中2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题福建省厦门双十中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)考点41 点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学经典小题考前必刷(新高考地区专用)福建省南安市第三中学2021-2022学年高二10月检测数学试题山东师范大学附属中学2021-2022学年高三下学期4月线上测试数学试题福建省福州第八中学2023届高三上学期半期适应性训练数学试题黑龙江省大庆市萨尔图区东风中学2023-2024学年高二上学期期中数学复习题
解题方法
6 . 已知四棱锥
中底面
为菱形,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/20/2640179918577664/2641603746988032/STEM/6c48e0dbf2a849b59713efcff829a05c.png?resizew=268)
(1)求证:
平面
;
(2)求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cb96e0331eebe80ed1ff610faf531fe.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/20/2640179918577664/2641603746988032/STEM/6c48e0dbf2a849b59713efcff829a05c.png?resizew=268)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/963a91995abd4927d75406d16e10a81f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccbd1316b9d1f0c1e71fd078deec61f6.png)
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2021-01-22更新
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379次组卷
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4卷引用:湖北省天门市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
7 . 已知球O为正方体
的内切球,平面
截球O的面积为
,下列命题中正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2f7554a52815bfa0f4d75221ba7397.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12e0166cef87d437ba03524bbdb61288.png)
A.异面直线![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.球O的表面积为![]() |
D.三棱锥![]() |
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2021-01-22更新
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1082次组卷
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6卷引用:湖北省天门市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
湖北省天门市2020-2021学年高二上学期期末数学试题湖北省黄冈市2020-2021学年高二上学期期末数学试题湖北省随州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题海南省三亚华侨学校2020-2021学年高二下学期返校考试数学试题(已下线)专题11.4《立体几何初步》(B卷提升篇)-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷(新教材人教B版)黑龙江省伊春市铁力市马永顺中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
8 . 如图,
底面
,四边形
是正方形,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09643c8e2dff5a5fca200471f6e29064.png)
(Ⅰ)证明:平面
平面
;
(Ⅱ)求三棱锥
与四棱锥
的体积之比.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09643c8e2dff5a5fca200471f6e29064.png)
(Ⅰ)证明:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd1a58df8e8d1dbf39845e384995de22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a4d781525777c7b5284dffc70b2a28a.png)
(Ⅱ)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b84b26d067259716ca0c29fa756258c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/7/2/1979590620495872/1980337350942720/STEM/c19d6c7c377f47498acadab93fa870f9.png?resizew=158)
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