1 . 在三棱锥
中，已知
是等边三角形，
分别是
的中点，且
.
（1）证明：
；
（2）求点
到平面
的距离.
中，已知是等边三角形，分别是的中点，且.（1）证明：
；（2）求点
到平面的距离.
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
，
，
底面.
（1）当
为何值时，
平面
？证明你的结论；
（2）若在
边上至少存在一点
，使
，求的取值范围.
中，底面是矩形，，，底面.（1）当
为何值时，平面？证明你的结论；（2）若在
边上至少存在一点，使，求的取值范围.
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2020-01-03更新
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1685次组卷
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6卷引用：四川省南充市高中2019-2020学年高三第一次高考适应性考试数学（文）试题
四川省南充市高中2019-2020学年高三第一次高考适应性考试数学（文）试题（已下线）专题4.5 立体几何中探索性问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）专题31 直线、平面垂直的判定与性质-1陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 专题强化练6 空间中的垂直关系（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第2课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
3 . 已知四棱锥
中，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）若
为线段
的中点，求三棱锥
的体积.
中，，，. （1）求证：
；（2）若
为线段的中点，求三棱锥的体积.
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2019-12-27更新
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283次组卷
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3卷引用：百校联盟（全国I卷）2019-2020学年高三12月教育教学质量监测考试数学（文）试题
百校联盟（全国I卷）2019-2020学年高三12月教育教学质量监测考试数学（文）试题（已下线）2020届高三12月第03期（考点07）（文科）-《新题速递·数学》百校联盟2019-2020学年高三上学期教育教学质量监测考试文科数学
名校
4 . 如图所示，四棱锥的底面是梯形，且
，
平面
，是
中点，
．
（1）求证：
；
（2）若
，，求三棱锥
的高．
的底面是梯形，且，平面，是中点，．（1）求证：
；（2）若
，，求三棱锥的高．
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2019-12-17更新
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429次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市第一中学、株洲二中等湘东七校2019-2020学年高三上学期12月月考数学（文）试题
5 . 如图，已知四边形为梯形，
，
，四边形
为矩形，且平面
平面，又
，
.
（1）求证：
；
（2）求点到平面
的距离.
为梯形，，，四边形为矩形，且平面平面，又，.（1）求证：
；（2）求点
到平面的距离.
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2019-12-16更新
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362次组卷
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2卷引用：2019年11月中学生标准学术能力诊断性测试测试文科数学试题（一卷）
名校
6 . 如图，在三棱锥中，平面
平面，
为等边三角形，
，
是的中点.
（1）证明：
；
（2）若
，求二面角
平面角的余弦值.
中，平面平面，为等边三角形，，是的中点.（1）证明：
；（2）若
，求二面角平面角的余弦值.
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2019-11-21更新
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2370次组卷
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8卷引用：2019年11月四川省攀枝花市一模数学（理）试题
7 . 如图，菱形所在平面与
所在平面垂直，且
，
.
（1）求证：
；
（2）求点
到平面
的距离.
所在平面与所在平面垂直，且，.（1）求证：
；（2）求点
到平面的距离.
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2019-11-21更新
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420次组卷
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2卷引用：广东省2019-2020学年高三第一次教学质量检测理科数学试题
名校
8 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，
，
.
（1）证明：平面；
（2）若是
的中点，
是棱
上一点，且
平面
，求二面角
的余弦值.
中，底面是正方形，，.（1）证明：
平面；（2）若
是的中点，是棱上一点，且平面，求二面角的余弦值.
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2019-11-06更新
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1394次组卷
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2卷引用：2019年贵州省铜仁市铜仁第一中学三模数学（理）试题
名校
9 . 如图
，在梯形中，
，
，为
的中点，
是
与
的交点，将沿翻折到图
中
的位置，得到四棱锥
．
（1）求证：
；
（2）当
，
时，求到平面
的距离．
，在梯形中，，，为的中点，是与的交点，将沿翻折到图中的位置，得到四棱锥．（1）求证：
；（2）当
，时，求到平面的距离．
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2019-09-19更新
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1020次组卷
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4卷引用：广东省广雅中学、执信、六中、深外四校2020届高三8月开学联考数学文试题
广东省广雅中学、执信、六中、深外四校2020届高三8月开学联考数学文试题江西省临川第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（文）试题（已下线）专题8.8 第八章 空间向量与立体几何（单元测试）（测）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》广东省执信中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学试题
名校
10 . 把平面图形上的所有点在一个平面上的射影构成的图形
称为图形在这个平面上的射影．如图，在长方体
中，
，
，
．则
在平面
上的射影的面积是________ ．
上的所有点在一个平面上的射影构成的图形称为图形在这个平面上的射影．如图，在长方体中，，，．则在平面上的射影的面积是
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