1 . 如图
，已知
是边长为6的等边三角形，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足
，如图
，将
沿DE折成四棱锥
，且有平面
平面BCED．
求证：
平面BCED；
记
的中点为M，求二面角
的余弦值．
，已知是边长为6的等边三角形，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足，如图，将沿DE折成四棱锥，且有平面平面BCED．求证：平面BCED；记的中点为M，求二面角的余弦值．
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名校
2 . 如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面是边长为
的正方形，AA1＝3，点E在棱B1B上运动．
(1)证明：AC⊥D1E；
(2)若三棱锥B1－A1D1E的体积为
时，求异面直线AD，D1E所成的角．
的正方形，AA1＝3，点E在棱B1B上运动．(1)证明：AC⊥D1E；
(2)若三棱锥B1－A1D1E的体积为
时，求异面直线AD，D1E所成的角．
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2019-02-08更新
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341次组卷
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4卷引用：2015届湖北省武汉市武昌区高三元月调研考试文科数学试卷
2015届湖北省武汉市武昌区高三元月调研考试文科数学试卷（已下线）章末检测2（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）山东省东营市广饶县第一中学三校区2022-2023学年高二9月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（易错必刷40题14种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
3 . 已知正方体
，
分别为
和
上的点，且
，
.
（1）求证：
；
（2）求证：
三条直线交于一点.
，分别为和上的点，且，.（1）求证：
；（2）求证：
三条直线交于一点.
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4 . 如图所示，在四棱锥
中，底面
为菱形，
底面，点
是
上的一个动点，
，
.
（1）当
时，求证：
；
（2）当
平面
时，求二面角
的余弦值.
中，底面为菱形，底面，点是上的一个动点，，.（1）当
时，求证：；（2）当
平面时，求二面角的余弦值.
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名校
5 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，，
分别为线段
，
上的点，且
，
.
（1）证明：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
中，，，，，，分别为线段，上的点，且，.（1）证明：
；（2）若
，求二面角的余弦值.
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2019-01-23更新
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508次组卷
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5卷引用：【市级联考】甘肃省张掖市2019届高三上学期第一次联考数学（理）试题
名校
6 . 如图，在三棱锥
中，
，
为的中点，
平面
，垂足
是线段
上的靠近点的三等分点.已知
（1）证明：
；
（2）若点是线段
上一点，且平面
平面
.试求
的值.
中，，为的中点，平面，垂足是线段上的靠近点的三等分点.已知（1）证明：
；（2）若点
是线段上一点，且平面平面.试求的值.
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名校
7 . 如图，在梯形中，
，
，
，现将
沿翻折成直二面角
.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若异面直线与所成角的余弦值为
，求二面角
余弦值的大小.
中，，，，现将沿翻折成直二面角.（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）若异面直线
与所成角的余弦值为，求二面角余弦值的大小.
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2019-01-22更新
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3818次组卷
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4卷引用：【市级联考】福建省宁德市 2019届高三第一学期期末质量检测数学理科试题
名校
8 . 如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，
平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．
求证：（1）
共面；
（2）求证：
．
平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．求证：（1）
共面；（2）求证：
．
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2019-01-16更新
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2625次组卷
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12卷引用：专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练
（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (高频考点—精讲）-2江苏省泰州市田家炳中学2017-2018学年度第二学期高二第二次学情调研考试数学（理）（已下线）专题1.3 空间向量的应用（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）山西省太原市第五十六中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第1.5讲 用空间向量研究直线和平面的位置关系-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）内蒙古乌兰察布市2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题第三章空间向量与立体几何单元检测B卷（综合篇）-2021-2022学年高二上学期北师大版（2019）数学选择性必修第一册（已下线）模块三 专题4 空间点、直线平面与空间向量 A基础卷（人教B）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
9 . 如图，在棱长为2的正方体中，
、
分别为棱
、
的中点，是线段
上的点，且
，若
、分别为线段
、
上的动点，则
的最小值为__________ ．
中，、分别为棱、的中点，是线段上的点，且，若、分别为线段、上的动点，则的最小值为
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2018-12-29更新
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1618次组卷
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3卷引用：【校级联考】湖南省三湘名校2019届高三第二次大联考数学理试题
【校级联考】湖南省三湘名校2019届高三第二次大联考数学理试题（已下线）第33练 空间角与距离-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题
名校
10 . 如图，在三棱锥中， 
分别为，的中点，点在上，且
底面.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求证：平面
平面.
中， 分别为，的中点，点在上，且底面.（1）求证：
平面； （2）若
，求证：平面平面.
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2018-11-18更新
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2649次组卷
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4卷引用：江苏省徐州市2019届高三上学期期中质量抽测数学试题
