1 . 某学校1800名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,抽取其中50个样本,将测试结果按如下方式分成五组:第一组
,第二组
,第五组
,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)若成绩小于15秒认为良好,求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数;
(2)请估计学校1800名学生中,成绩属于第四组的人数;
(3)请根据频率分布直方图,求样本数据的众数、中位数、平均数和方差.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bef142852cebee27dc70905e795f736.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e70b65496a482d84f4f6b46309941a5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4852d638119e0f639e3be1a175df2752.png)
(1)若成绩小于15秒认为良好,求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数;
(2)请估计学校1800名学生中,成绩属于第四组的人数;
(3)请根据频率分布直方图,求样本数据的众数、中位数、平均数和方差.
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名校
解题方法
2 . “累积净化量(
)”是空气净化器质量的一个重要衡量指标,它是指空气净化器从开始使用到净化效率为
时对颗粒物的累积净化量,以克表示.根据
《空气净化器》国家标准,对空气净化器的累计净化量(
)有如下等级划分:
为了了解一批空气净化器(共2000台)的质量,随机抽取
台机器作为样本进行估计,已知这
台机器的累积净化量都分布在区间
中.按照
,
,
均匀分组,其中累积净化量在
的所有 数据有:
和
,并绘制了如下频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/26/2601c25a-4bfd-412b-bca0-4677323bca45.png?resizew=202)
(1)求
的值及频率分布直方图中的
值;
(2)以样本估计总体,试估计这批空气净化器(共2000台)中等级为
的空气净化器有多少台?
(3)从累积净化量在
的样本中随机抽取2台,求恰好有1台等级为
的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a33f2a94c57ac5eb2fc82f186389aeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b1065ae0947705c7d16a5a86c78f07e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfa6ec7f26369a4c209265f0b6065ee1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a33f2a94c57ac5eb2fc82f186389aeb.png)
累积净化量(克) | 12以上 | |||
等级 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82f46aef03811a40aa99a98f7268fccc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5577d34f03784bb17a6aabf89f0b3c9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbd1052537f12a06b63e5f111f0470e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccb9fa006fc5a422156d41ed7a03d8f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a717ea79f6f5f0b7403fc36a8b151227.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/febee776bf640adebc7d7347e727001b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43096969e44058d41c80f3d0cb5a782.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/26/2601c25a-4bfd-412b-bca0-4677323bca45.png?resizew=202)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)以样本估计总体,试估计这批空气净化器(共2000台)中等级为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5c3d2f711d822c882de3deade31f873.png)
(3)从累积净化量在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a717ea79f6f5f0b7403fc36a8b151227.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5c3d2f711d822c882de3deade31f873.png)
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2017-04-08更新
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172次组卷
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6卷引用:宁夏石嘴山市第三中学2017届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题
名校
解题方法
3 . 一汽车厂生产A,B,C三类轿车,某月的产量如表(单位:辆):
按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/12/3f1e5b22-30d4-4ee8-ae56-8fe75565da17.png?resizew=211)
(1)求
的值;
(2)用分层抽样的方法在A,B类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆A类轿车的概率;
(3)用随机抽样的方法从A,B两类轿车中各抽取4辆,进行综合指标评分,经检测它们的得分如图,比较哪类轿车综合评分比较稳定.
类型 | A | B | C |
数量 | 400 | 600 | ![]() |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/12/3f1e5b22-30d4-4ee8-ae56-8fe75565da17.png?resizew=211)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)用分层抽样的方法在A,B类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆A类轿车的概率;
(3)用随机抽样的方法从A,B两类轿车中各抽取4辆,进行综合指标评分,经检测它们的得分如图,比较哪类轿车综合评分比较稳定.
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2016-12-04更新
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365次组卷
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3卷引用:2016届宁夏石嘴山三中高三下三模文科数学试卷
解题方法
4 . 已知某中学高三文科班学生共有
人参加了数学与地理的水平测试,现学校决定利用随机数表法从中抽取
人进行成绩抽样统计,先将
人按
进行编号.
(Ⅰ)如果从第
行第
列的数开始向右读,请你依次写出最先检测的
个人的编号;(下面摘取了第
行至第
行)
(Ⅱ)抽的
人的数学与地理的水平测试成绩如下表:
成绩分为优秀、良好、及格三个等级,横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩,例如:表中数学成绩为良好的共有
人,若在该样本中,数学成绩优秀率为
,求
的值.
(Ⅲ)将
的
表示成有序数对
,求“在地理成绩为及格的学生中,数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的数对
的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4f0e3992efedab109b99e6e172e6238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4f0e3992efedab109b99e6e172e6238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a269f706d1e1e882501c6de696798a01.png)
(Ⅰ)如果从第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b06e95b57b7a81cd81d05557a11fa92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b06e95b57b7a81cd81d05557a11fa92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d02ea8c4988c5c28ab93f0d70fb55a.png)
84 | 42 | 17 | 53 | 31 | 57 | 24 | 55 | 06 | 88 | 77 | 04 | 74 | 47 | 67 |
63 | 01 | 63 | 78 | 59 | 16 | 95 | 56 | 67 | 19 | 98 | 10 | 50 | 71 | 75 |
33 | 21 | 12 | 34 | 29 | 78 | 64 | 56 | 07 | 82 | 52 | 42 | 07 | 44 | 38 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
人数 | 数学 | |||
优秀 | 良好 | 及格 | ||
地 理 | 优秀 | 7 | 20 | 5 |
良好 | 9 | 18 | 6 | |
及格 | ![]() | 4 | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f7c2f6148feb35e0bb1d09a12eeb30e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f51efd0ca4b6c3d42afdc6b8feb330a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77caaddcefe5a2471b0a7f4c6d2caf2a.png)
(Ⅲ)将
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ea09f5c8c9ca6b5581a4a60d7fc80b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77caaddcefe5a2471b0a7f4c6d2caf2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8fa0d2290ff587fb0d834baaa00ae14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be7f10b00eb182d7c69b60dceef756cc.png)
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5 . 为了普及环保知识增强环保意识,某校从理工类专业甲班抽取60人,从文史类乙班抽取50人参加环保知识测试
(1)根据题目条件完成下面
列联表,并据此判断你是否有99%的把握认为环保知识与专业有关
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/4/7/1572568402960384/1572568409907200/STEM/5a13f9c52240475aa42a88c253ed5fa4.png)
(2)为参加上级举办的环保知识竞赛,学校举办预选赛,预选赛答卷满分100分,优秀的同学得60分以上通过预选,非优秀的同学得80分以上通过预选,若每位同学得60分以上的概率为
,得80分以上的概率为
,现已知甲班有3人参加预选赛,其中1人为优秀学生,若随机变量
表示甲班通过预选的人数,求
的分布列及期望
.
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d4c29099622a39e958ad856a57427d9.png)
(1)根据题目条件完成下面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9119ded3b78b3c0bd24e79cb72eeab0a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/4/7/1572568402960384/1572568409907200/STEM/5a13f9c52240475aa42a88c253ed5fa4.png)
(2)为参加上级举办的环保知识竞赛,学校举办预选赛,预选赛答卷满分100分,优秀的同学得60分以上通过预选,非优秀的同学得80分以上通过预选,若每位同学得60分以上的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d4c29099622a39e958ad856a57427d9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/4/7/1572568402960384/1572568409907200/STEM/0e592a47a20c4e878d63a70b3b6143e5.png)
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名校
6 . 某校高二某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的损坏,可见部分如下:
试着根据表中的信息解答下列问题:
(Ⅰ)求全班的学生人数及分数在[70,80)之间的频数;
(Ⅱ)为快速了解学生的答题情况,老师按分层抽样的方法从位于[70,80)和[80,90)分数段的试卷中抽取7份进行分析,再从中任选2人进行交流,求交流的学生中,成绩位于[70,80)分数的人恰有一人被抽到的概率.
试着根据表中的信息解答下列问题:
(Ⅰ)求全班的学生人数及分数在[70,80)之间的频数;
(Ⅱ)为快速了解学生的答题情况,老师按分层抽样的方法从位于[70,80)和[80,90)分数段的试卷中抽取7份进行分析,再从中任选2人进行交流,求交流的学生中,成绩位于[70,80)分数的人恰有一人被抽到的概率.
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2016-12-04更新
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401次组卷
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3卷引用:2016-2017学年宁夏石嘴山市第三中学高一下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
7 . 甲、乙两人进行射击比赛,各射击4局,每局射击10次,射击命中目标得1分,未命中目标得0分.两人4局的得分情况如下:
(1)已知在乙的4局比赛中随机选取1局时,此局得分小于6分的概率不为零,且在4局比赛中,乙的平均得分高于甲的平均得分,求
的值;
(2)
如果
,从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局,并将其得分分别记为
,求
的概率;
(3)在4局比赛中,若甲、乙两人的平均得分相同,且乙的发挥更稳定,写出
的所有可能取值.(结论不要求证明)
甲 | 6 | 6 | 9 | 9 |
乙 | 7 | 9 | x | y |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b88584cf1df43e28d03592c7998b1653.png)
(2)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/5/27/1695929416523776/1698832083607552/STEM/0dafc7d07536436fae669bb55fce2645.png?resizew=2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4df3b400a76c2b54921ad2519c5f5393.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1132de2e8913dba9c5cc2396ecb09fcf.png)
(3)在4局比赛中,若甲、乙两人的平均得分相同,且乙的发挥更稳定,写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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2016-12-04更新
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413次组卷
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5卷引用:宁夏石嘴山市第三中学2017届高三下学期第四次模拟考试数学(文)试题
2014·北京顺义·一模
解题方法
8 . 已知关于
的一次函数
.
(1)设集合
和
,分别从集合
和
中随机取一个数作为
,
,求函数
是增函数的概率;
(2)若实数
,
满足条件
,求函数
的图象不经过第四象限的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e136e7637543c8ae92c8dcd55b31924.png)
(1)设集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bebcd55aa35c90c5e4e6d83a12d1c5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/879e335dc6c0c210d3fa261a4ea86ebf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e2868b617c871e18c928c9a573bc8c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49de2536004d4f0819e781fffca41a2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e136e7637543c8ae92c8dcd55b31924.png)
(2)若实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7302dac018705b9e733ef00e01c77eac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e136e7637543c8ae92c8dcd55b31924.png)
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9 . 已知二次函数
,
,
.
(1)若
,
,且
,
,求函数
在
上为增函数的概率;
(2)若
,
,求关于
的方程
一根在区间
内,另一根在
外的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/282a54e8a2e03b98c0f4124b3a654a9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25472f7cbe74bfd0b5149f0983716edb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d32e8ef2706456764aa55b5c0206d70a.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cc020b0997a2f37b214718112b79d8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2317480af8719266bb92ee59d6b2c3b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/538f8c7f224b743a48128033066b34cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed6d804ef44bfc64f824b0ccef71765e.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cc020b0997a2f37b214718112b79d8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2317480af8719266bb92ee59d6b2c3b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3047d4ab078dafc06c047bcbf0a6ffaf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11d655ee6d4c2285b6f59652360862d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f07953d6c3cce713f23c3446efce4aa.png)
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10 . 某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员,在校内组织猜灯谜竞赛.规定:第一阶段知识测试成绩不小于
分的学生进入第二阶段比赛.现有
名学生参加知识测试,并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/4/19/1669077649637376/1669344086138880/STEM/ff53cb00430b4569b361f1f474bb05f3.png?resizew=288)
(1)估算这
名学生测试成绩的中位数,并求进入第二阶段比赛的学生人数;
(2)将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛.现甲、乙两队在比赛中均已获得
分,进入最后强答阶段.抢答规则:抢到的队每次需猜
条谜语,猜对
条得
分,猜错
条扣
分.根据经验,甲队猜对每条谜语的概率均为
,乙队猜对每条谜语的概率均为
,猜对第
条的概率均为
.若这两条抢到答题的机会均等,您做为场外观众想支持这两队中的优胜队,会把支持票投给哪队?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3864983798fe836a591e13783fd9e82.png)
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(1)估算这
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(2)将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛.现甲、乙两队在比赛中均已获得
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2016-12-03更新
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490次组卷
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3卷引用:2017届宁夏石嘴山市第三中学高三4月适应性(第二次模拟)考试数学(理)试卷