甘肃高中数学人教A版必修3 2.3.2 两个变量的线性相关试题/习题及答案-适中-第2页-组卷网

年广告投入x(万元)

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

1 . 某家庭2015～2019年的年收入和年支出情况统计如表：

年份收入和支出	2015年	2016年	2017年	2018年	2019年
收入（万元）	9	9.6	10	10.4	11
支出（万元）	7.3	7.5	8	8.5	8.7

（1）已知

与

具有线性相关关系，求

关于

的线性回归方程（系数精确到0.01）；
（2）假设受新冠肺炎疫情影响，该家庭2021年的年收入为9.5万元，请根据（1）中的线性回归方程预测该家庭2021年的年支出金额．
附：回归方程

中的斜率的最小二乘估计公式为

．

2021-10-29更新 | 618次组卷 | 3卷引用：甘肃省张掖市2020-2021学年高一下学期期末数学（理科）试题

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20-21高一下·甘肃天水·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

绘制散点图根据散点图判断是否线性相关求回归直线方程根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

2 . 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：

商店名称
销售额/千万元	3	5	6	7	9
利润额/百万元	2	3	3	4	5

（1）画出散点图，观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性；

（2）用最小二乘法计算利润额

对销售额

的回归直线方程；
（3）当销售额为

（千万元）时，估计利润额的大小．
参考公式：

，

2021-08-31更新 | 121次组卷 | 1卷引用：甘肃省天水市秦州区2020-2021学年高一下学期期中数学试题

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2021·河北衡水·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程求离散型随机变量的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 随着移动网络的飞速发展，人们的生活发生了很大变化，其中在购物时利用手机中的支付宝､微信等APP软件进行扫码支付也日渐流行开来.某商场对近几年顾客使用扫码支付的情况进行了统计，结果如下表：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码x	1	2	3	4	5
使用扫码支付的人次y(单位：万人)	5	12	16	19	21

（1）观察数据发现，使用扫码支付的人次y与年份代码x的关系满足经验关系式：

，通过散点图可以发现y与x之间具有相关性.设

，利用

与x的相关性及表格中的数据求出y与x之间的回归方程，并估计2021年该商场使用扫码支付的人次；
（2）为提升销售业绩，该商场近期推出两种付款方案：方案一：使用现金支付，每满200元可参加1次抽奖活动，抽奖方法如下：在抽奖箱里有8个形状､大小完全相同的小球(其中红球有3个，黑球有5个)，顾客从抽奖箱中一次性摸出3个球，若摸到3个红球，则打7折；若摸出2个红球则打8折，其他情况不打折.方案二：使用扫码支付，此时系统自动对购物的顾客随机优惠，据统计可知，采用扫码支付时有

的概率享受8折优惠，有

的概率享受9折优惠，有

的概率享受立减10元优惠.若小张在活动期间恰好购买了总价为200元的商品.
（i）求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望；
（ii）试比较小张选择方案一与方案二付款，哪个方案更划算？
附：最小二乘法估计公式：经过点

的回归直线为

相关数据：

(其中

.

2021-06-12更新 | 1656次组卷 | 10卷引用：甘肃省靖远县2021届高三高考考前全真模拟数学（理）试题

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20-21高二上·甘肃金昌·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

4 . 据了解，温带大陆性气候，干燥，日照时间长，昼夜温差大，有利于植物糖分积累．某课题研究组欲研究昼夜温差大小

与某植物糖积累指数

之间的关系，得到如下数据:

组数	第一组	第二组	第三组	第四组	第五组	第六组
昼夜温差	10	11	13	12	8	6
某植物糖积累指数	20	24	30	28	18	15

该课题研究组确定的研究方案是先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验，假设这剩下的2组数据恰好是第一组与第六组数据．
（1）求

关于

的线性回归方程

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差的绝对值均不超过2．58，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（1）中所得线性回归方程是否理想?（参考公式:回归直线方程

的斜率和截距的最小二乘估计

2021-02-18更新 | 838次组卷 | 4卷引用：甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题

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20-21高一上·甘肃庆阳·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

绘制散点图由散点图画求近似回归直线根据回归方程进行数据估计

5 . 某企业常年生产一种出口产品，自

年以来，每年在正常情况下，该产品产量平稳增长．已知

年为第

年，前

年年产量

（万件）如下表所示：

（1）画出

年该企业年产量的散点图；
（2）建立一个能基本反映（误差小于

）这一时期该企业年产量变化的函数模型，并求出函数解析式；
（3）

年（即

）因受到某国对我国该产品反倾销的影响，年产量减少

，试根据所建立的函数模型，确定

年的年产量为多少？

2021-02-07更新 | 72次组卷 | 3卷引用：甘肃省庆阳市镇原县第二中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题

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19-20高二下·甘肃兰州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

6 . 某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

日期	4月1日	4月7日	4月15日	4月21日	4月30日
温差	10	11	13	12	8
发芽数颗	23	25	30	26	16

（1）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出

关于

的线性回归方程

；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，

.

2020-08-10更新 | 120次组卷 | 1卷引用：甘肃省兰州市第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题

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19-20高二下·广东云浮·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

用回归直线方程对总体进行估计残差的计算根据样本中心点求参数

7 . 为了解某企业生产的某产品的年利润与年广告投入的关系，该企业对最近一些相关数据进行了调查统计，得出相关数据见下表：

年广告投入x(万元)	2	3	4	5	6
年利润y(十万元)	3	4	6	8	11

根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程：方程甲，

；方程乙，

.
（1）求

(结果精确到0.01)与

的值.
（2）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务.
①完成下表(备注：

，

称为相应于点(x_i，y_i)的残差)；

②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q₁及Q₂，并通过比较Q₁，Q₂的大小，判断哪个模型拟合效果更好.

2020-08-07更新 | 443次组卷 | 4卷引用：甘肃省白银市靖远县2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题

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17-18高二上·广西南宁·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

8 . 某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量y（单位：千克）与该地当日最低气温x（单位：°C）的数据，如下表：

x	2	5	8	9	11
y	12	10	8	8	7

（1）求出y与x的回归方程

＝

x

；
（2）判断y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6°C，请用所求回归方程预测该店当日的营业额．
附：回归方程

＝

x

；中，

＝

，

＝

﹣

2020-07-22更新 | 594次组卷 | 11卷引用：甘肃省临夏中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题

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2020·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

由散点图画求近似回归直线

真题名校

9 . 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据

得到下面的散点图：

由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）

A．	B．
C．	D．

2020-07-08更新 | 45109次组卷 | 142卷引用：甘肃省金昌市第一中学2021届高三一模数学（文）试题

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19-20高二下·甘肃平凉·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

10 . 某个体服装店经营某种服装，在某周内获的纯利

(元)与该周每天销售这种服装的件数

之间的一组数据关系如下表所示：

	3	4	5	6	7	8	9
	66	69	73	82	89	90	91

（1）求

，

；
（2）求纯利

与每天的销售件数

之间的回归直线方程；
（3）若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元？
附：

，

.

2020-06-26更新 | 107次组卷 | 2卷引用：甘肃省静宁县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试（第二次月考）数学（文）试题

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