1 . “南澳牡蛎”是我国地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋牛奶精品”的美誉.2024年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量x（人）与年收益增量y（万元）的数据如下：

人工投入增量x（人）	2	3	4	6	8	10	13
年收益增量y（万元）	13	22	31	42	50	56	58

该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量，建立了y与x的两个回归模型：
模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：；
模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线：的附近，对人工投入增量x做变换，令，则，且有，，，.

(1)（i）根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程（精确到0.1）；
（ii）根据下列表格中的数据，比较两种模型的决定系数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测人工投入增量为16人时的年收益增量.

回归模型	模型①	模型②
回归方程
	182.4	79.2

(2)根据养殖规模与以往的养殖经验，产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量（克）在正常环境下服从正态分布.购买10只该基地的“南澳牡蛎”，会买到质量小于20g的牡蛎的可能性有多大?
附：若随机变量，则，；
样本的最小二乘估计公式为：，，.

3 . 下表统计了2017年~2022年我国的新生儿数量（单位：万人）.

年份	2017	2018	2019	2020	2021	2022
年份代码	1	2	3	4	5	6
新生儿数量	1723	1523	1465	1200	1062	956

经研究发现新生儿数量与年份代码之间满足线性相关关系，且，据此预测2023年新生儿数量约为__________.（精确到0.1）（参考数据：）

5 . 下列说法正确的有（       ）

A．若事件A和事件B互斥，

B．数据2，7，4，5，16，1，21，11的第70百分位数为11

C．若随机变量，，则

D．若y关于x的回归方程为，则y与x是线性负相关关系

6 . 下列命题中正确的是（       ）

A．若样本数据的样本方差为3，则数据的方差为7

B．经验回归方程为时，变量和负相关

C．对于随机事件与，若，则事件与相互独立

D．若，则取最大值时

E．残差和越小，模型的拟合效果越好

7 . 某学习小组对一组数据进行回归分析，甲同学首先求出回归直线方程，样本点的中心为.乙同学对甲的计算过程进行检查，发现甲将数据误输成，将这两个数据修正后得到回归直线方程，则实数（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 为了提高某海洋公园的知名度，吸引更多游客游玩.公园管理团队决定进行自媒体直播，线上与线下同时进行门票销售，助力该海洋公园的发展.团队在前7个月的直播中，门票销售额如下表所示：

时间代码x（单位：月）	1	2	3	4	5	6	7.
销售额y（单位：万元）	0.84	1.37	2.76	4.43	5.49	7.66	8.94

对数据进行处理后，得到如下统计量的值（符合线性回归关系）：

4.5	165.2	140

参考公式：
(1)根据表格中的数据，求出y关于x的线性回归方程；
(2)若直播当月销售额超过12万元，能被相关部门评选为“优秀管理团队”，请预测该团队在直播后的第几个月能被评选为“优秀管理团队”.

9 . 下列命题正确的是（       ）

A．若样本数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则样本数据的平均数大于中位数

B．若散点图的散点均落在一条斜率非0的直线上，则决定系数

C．数据的均值为4，标准差为1，则这组数据中没有大于5的数

D．数据12，23，35，47，61的75百分位数为47

10 . 浙江省教育厅等五部门印发《浙江省山区26县和海岛县“县中崛起”行动计划》，从招生管理、县中对口帮扶、教科研指导等九方面提升共同富裕背景下教育公共服务的质量和水平.某校为增强实力，大力招揽名师、建设校园设施，近5年该校招生人数的数据如下表：

年份序号	1	2	3	4	5
招生人数/千人	1.3	1.7	2.2	2.8	3.5

(1)由表中数据可看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以证明；
(2)求关于的回归直线方程，并预测当年份序号为7时该校的招生人数．
参考数据：．
参考公式：相关系数，
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．