1 . 已知点是三角形 的外接圆圆心，且．若存在非零实数 ，使得，且 ，则 .

2 . 如图，在梯形中，，，，点是边上一动点，则的最大值为_____________．

3 . 在中，，向量的终点在的内部（不含边界），则实数的取值范围是_________．

4 . 已知向量满足，则__________

5 . 已知函数，其中常数.
（1）若在上单调递增，求的取值范围；
（2）令，将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，区间（且）满足：在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值.

6 . 设、分别是的边，上的点，，. 若（为实数），则的值是____

7 . 在中，角的对边分别为，已知， , 且 .
（1）求角 的大小；
（2）若 ，面积为 ，试判断的形状，并说明理由.

8 . 设P为内一点，且，则的面积与面积之比为 __________.

9 . 已知向量，若与共线，则___________________．

10 . 已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）当，求的最值．