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1 . 高斯是德国著名数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设 ,用 表示不超过的最大整数,则 称为高斯函数,例如 ,. 已知函数 ,函数 ,则下列4个命题中,其中正确结论的选项是( )
A.函数 不是周期函数; |
B.函数 的值域是 |
C.函数 的图象关于 对称: |
D.方程 只有一个实数根; |
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2 . 根据《周髀算经》记载,公元前十一世纪,数学家商高就提出“勾三股四弦五”,故勾股定理在中国又称商高定理.而勾股数是指满足勾股定理的正整数组,任意一组勾股数都可以表示为如下的形式,其中,均为正整数,且.如图所示,中,,三边对应的勾股数中,点在线段上,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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104次组卷
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2卷引用:江苏省江都中学、江苏省高邮中学、江苏省仪征中学2023-2024学年高一下学期5月联合测试数学试卷
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3 . 机械学家莱洛发现的莱洛三角形给人以对称的美感.莱洛三角形的画法:先画等边三角形ABC,再分别以点A,B,C为圆心,线段AB长为半径画圆弧,便得到莱洛三角形.若线段AB长为1,则莱洛三角形的周长是( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 中国数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛,0.618就是黄金分割比的近似值,古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割率,黄金分割率的值也可以用表示,即,则的值为( )
A. | B.1 | C. | D. |
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5 . 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距θ()的对应数表,这是世界数学史上较早的正切函数表.根据三角学知识可知,晷影长l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积,即.对同一“表高”测量两次,第一次和第二次太阳天顶距分别为,,第二次的“晷影长”是“表高”的2倍,且,则的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 对称美是数学美的重要组成部分,他普遍存在于初等数学和高等数学的各个分支中,在数学史上,数学美是数学发展的动力.如图,在等边中,,以三条边为直径向外作三个半圆,是三个半圆弧上的一动点,若,则的最大值为( )
A. | B. | C.1 | D. |
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7 . 密位制是度量角的一种方法.把一周角等分为份,每一份叫做1密位的角.以密位作为角的度量单位,这种度量角的单位制,叫做角的密位制.在角的密位制中,采用四个数码表示角的大小,单位名称密位二字可以省去不写.密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线,如7密位写成“”,密位写成“”.1周角等于密位,记作1周角,1直角.如果一个半径为的扇形,它的面积为,则其圆心角用密位制表示为( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著.该书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周六尺,高四尺.问:积及委米几何?”其意思:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为6尺,米堆的高为4尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.6立方尺,圆周率约为3,估算堆放的米约有__________ 斛.
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9 . 窗花足贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸,是中国古老的传统民间艺术之一,图中所示的窗花轮廓可以看作是一个正八边形.已知该正八边形的边长为10,点在其边上运动,则的取值范围是__________ .
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10 . 《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体,如图所示,该几何体是上、下底面均为扇环的柱体(扇环是指圆环被扇形截得的部分).图中的曲池,垂直于底面,,底面扇环所对的圆心角为,弧AD的长度是弧BC长度的3倍,,则下列说法正确的是( ).
A.弧AD长度为 | B.曲池的体积为 |
C.曲池的表面积为 | D.三棱锥的体积为5 |
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