名校
解题方法
1 . 向量
的夹角为
，
，则
_________ .
的夹角为，，则
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2021-12-10更新
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993次组卷
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20卷引用：云南中央民大附中芒市国际学校2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题
云南中央民大附中芒市国际学校2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题云南省峨山彝族自治县第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）第二章+平面向量（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修4）（已下线）押第13题平面向量-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）（已下线）9.5 平面向量综合练习（基础） 2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）广东省佛山市南海区西樵高级中学2021届高三下学期2月月考数学试题 安徽省池州市东至县第二中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题福建省上杭县第一中学2021届高三下期期初考试数学试题广东省部分重点中学2021届高三下学期2月联考数学试题广东省深圳市富源学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省清远市2020-2021学年高三上学期期末数学试题广东省普宁市大长陇中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段考试数学试题黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题14 平面向量-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题13 平面向量-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）广东省汕头市潮阳区河溪中学2022届高三下学期第一次质检（3月）数学试题湖南省岳阳市汨罗市第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题天津市滨海新区塘沽第十三中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题江西省九江第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题青海省玉树藏族自治州第二民族高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考（10月）数学试题
名校
2 . 如图1是某小区的圆形公园，它外围有一圆形跑道，并有4个出口A、B、C、D（视为点），并四等分圆弧（如图2）.小明从A点出发，在圆形跑道上按逆时针方向作匀速圆周跑动，假设他每分钟转过圆心角为
弧度（
），3分钟第一次到达劣弧CD之间（不包括C、D点），15分钟时回到出发点A，则的值为_____ .
弧度（），3分钟第一次到达劣弧CD之间（不包括C、D点），15分钟时回到出发点A，则的值为
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2021-03-31更新
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334次组卷
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5卷引用：江苏省南通市通州高级中学2020-2021学年高一上学期12月“一市一所”教育联盟第一次联测数学试题
名校
解题方法
3 . 若非零向量
、
，满足
，
，则与的夹角为___________ .
、，满足，，则与的夹角为
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2022-08-21更新
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1254次组卷
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22卷引用：2020届浙江省绍兴市嵊州市崇仁中学高三下学期3月模拟考试数学试题
2020届浙江省绍兴市嵊州市崇仁中学高三下学期3月模拟考试数学试题2015-2016学年江西省十三校高一下学期期中考试数学试卷宁夏育才中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题福建省闽侯第四中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题新疆昌吉市教育共同体2019届高三上学期第二次月考（9月）数学（文）试题2020届山东省淄博实验中学高三上学期期末考试数学试题（已下线）考点16 平面向量数量积及应用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）山东省济宁邹城市第一中学2020届高三下学期数学3月自测试题新疆呼图壁县第一中学2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2020-2021学年高三上学期11月摸底考试数学试题（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（23）黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高三上学期阶段考试数学(文科)试题（已下线）必刷卷02-2021年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期月考(六)数学试题（已下线）预测06 平面向量-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】天津市武清区英华国际学校2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 平面向量 9.2 向量运算 9.2.3 向量的数量积（已下线）第36讲 平面向量的数量积四川省泸县第一中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学（文）试题1.5.1 向量的数量积 课时作业上海市上海中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题重庆市育才中学校2023届高三下学期开学考试数学试题
解题方法
4 . 已知
，则
_______ ，
_______
，则
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5 . 已知
，
，则
=______ ，
=______ ．
，，则==
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6 . 已知单位向量
，
的夹角为
，则
_________ ，
的最小值为______ ．
，的夹角为，则的最小值为
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解题方法
7 . 已知
，为单位向量，且
．若向量
满足
，则
的最大值是______ ．
，为单位向量，且．若向量满足，则的最大值是
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名校
解题方法
8 . 已知平面向量
满足
，
,
,则
的取值范围是_________________ ；已知向量
是单位向量，若
，且
，则
的取值范围是__________ .
满足，,,则的取值范围是是单位向量，若，且，则的取值范围是
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名校
解题方法
9 . 已知
，
，
，则
______ ，
_____ ．
，，，则
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2021-03-13更新
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319次组卷
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3卷引用：沪教版(上海) 高二第一学期 新高考辅导与训练 第8章 平面向量的坐标表示 8.2（2）向量的数量积
沪教版(上海) 高二第一学期 新高考辅导与训练 第8章 平面向量的坐标表示 8.2（2）向量的数量积（已下线）专题6.3+平面向量的基本定理及坐标表示（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版，浙江专用）河北省石家庄市二十三中2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
10 . 已知四边形
中，
，且
，则四边形ABCD的形状是___________ .
中，，且，则四边形ABCD的形状是
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2021-03-09更新
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973次组卷
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8卷引用：沪教版(上海) 高二第一学期 新高考辅导与训练 第8章 平面向量的坐标表示 阶段训练6
沪教版(上海) 高二第一学期 新高考辅导与训练 第8章 平面向量的坐标表示 阶段训练6（已下线）第10练 平面向量线性运算，坐标运算-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）专题6.1 平面向量及其线性运算（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版，浙江专用）（已下线）9.1 向量概念 2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.1 平面向量及其线性运算-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）江苏省盐城市新洋高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题河北省武强中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题1.1向量
