1 . 若函数在定义域内存在实数满足，，则称函数为定义域的“阶局部奇函数”.
(1)若函数，判断是否为上的“二阶局部奇函数”？并说明理由；
(2)若函数是上的“一阶局部奇函数”，求实数的取值范围；
(3)对于任意的实数，函数恒为上的“阶局部奇函数”，求的取值集合.

2 . 已知向量，.
（1若，求实数的值：
（2）若，求实数的值.

3 . 如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数，的图象，图象的最高点为.边界的中间部分为长1千米的直线段，且.游乐场的后部分边界是以为圆心的一段圆弧.

(1)求曲线段的函数表达式；
(2)如图，在扇形区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，求平行四边形休闲区面积的最大值及此时的值.

4 . 某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为圆弧的中点）和线段MN构成，已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米，现规范在此农田修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为梯形MNBA，其中，且，大棚Ⅱ内的地块形状为，要求A、B均在圆弧上，设OB与MN所成的角为．

用表示多边形MAPBN的面积，并确定的取值范围；
若分别在两个大棚内种植两种不同的蔬菜，且这两种蔬菜单位面积的年产值相等，求当为何值时，能使种植蔬菜的收益最大．

5 . 已知函数，，如果对于定义域内的任意实数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，恒有成立，则称函数是上的级类增周期函数，周期为，若恒有成立，则称函数是上的级类周期函数，周期为.
（1）已知函数是上的周期为1的2级类增周期函数，求实数的取值范围；
（2）已知，是上级类周期函数，且是上的单调递增函数，当时，，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数，使函数是上的周期为的级类周期函数，若存在，求出实数和的值，若不存在，说明理由.

6 . 在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的两点．
（1）如果直线过抛物线的焦点，求的值；
（2）如果，证明直线必过一定点，并求出该定点．