1 . 已知直四棱柱的底面为矩形，，且该棱柱外接球的表面积为，为线段上一点．则当该四棱柱的体积取最大值时，的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 若数列满足，则（       ）

A．28

B．32

C．36

D．40

3 . 不等式的解集是，则的解集是（     ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知数列前项和为，且满足__________.①首项，均有；②，均有且，从条件①和②中选一个填到题目条件下划线上（若两个都填，以第一个为准），并回答下面问题：
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列前项和的表达式.

5 . 正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围__________.

6 . 已知数列满足，，数列的前项和为，记，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 宜春市旅游资源丰富，知名景区众多，如袁州区的明月山风景区、三阳镇的酌江风景区、万载县的万载古城景区、铜鼓县的天柱峰国家森林公园景区、樟树市的阁皂山风景区、上高县的白云峰漂流景区等等．近年来的新冠疫情对旅游业影响很大，但随着防疫政策优化，旅游业迎来复苏．某旅游开发公司计划2024年在某地质大峡谷开发新的游玩项目，全年需投入固定成本200万元，若该项目在2024年有游客x万人，则需另投入成本万元，且，，该游玩项目的每张门票售价为100元．为吸引游客，该公司实行门票五折优惠活动．当地政府为鼓励企业更好发展，每年给该游玩项目财政补贴10x万元．
(1)求2024年该项目的利润（万元）关于人数x（万人）的函数关系式（利润＝收入－成本）；
(2)当2024年的游客人数为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？

8 . 函数（且）图象过定点，且满足方程，则最小值为________．

9 . 设等差数列的前项和为，，条件①；②；③．请从这三个条件中任选两个作为已知，解答下面的问题．
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：对任意，都有．
注：如选择多种组合分别解答，按第一种解答计分．

10 . 设数列的前项和为，且对于任意正整数，都有．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设，数列的前项和为，求证：．