1 . 已知数列
的首项为
，且满足
.
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)设
，记数列
的前
项和为
，求，并证明：
.
的首项为，且满足.(1)求证：数列
为等比数列；(2)设
，记数列的前项和为，求，并证明：.
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7日内更新
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516次组卷
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2卷引用：广东省江门市第一中学2023-2024学年高二下学期第二次段考数学试题
2 . 已知数列的前项和为
，
．
(1)求
的值；
(2)证明数列
是等比数列，并求出数列的通项公式；
(3)数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？（结论不要求证明）．
的前项和为，．(1)求
的值；(2)证明数列
是等比数列，并求出数列的通项公式；(3)数列
中是否存在三项，它们可以构成等差数列？（结论不要求证明）．
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3 . 已知数列满足
，
，设
，其中
.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列
的前项和；
(3)设数列
的前项和为，证明：
.
满足，，设，其中.(1)求证：数列
是等差数列；(2)求数列
的前项和；(3)设数列
的前项和为，证明：.
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4 . 设数列满足
，且
.
(1)求证：数列
为等差数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列
的前项和，并证明
.
满足，且.(1)求证：数列
为等差数列；(2)求数列
的通项公式；(3)求数列
的前项和，并证明.
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5 . 若数列
满足：存在等差数列
，使得集合
元素的个数为不大于
，则称数列具有
性质.
(1)已知数列满足
，
.求证：数列
是等差数列，且数列有
性质；
(2)若数列有
性质，数列有
性质，证明：数列
有
性质；
(3)记为数列
的前n项和，若数列
具有性质，是否存在
，使得数列具有
性质？说明理由.
满足：存在等差数列，使得集合元素的个数为不大于，则称数列具有性质.(1)已知数列
满足，.求证：数列是等差数列，且数列有性质；(2)若数列
有性质，数列有性质，证明：数列有性质；(3)记
为数列的前n项和，若数列具有性质，是否存在，使得数列具有性质？说明理由.
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2024-04-10更新
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447次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
6 . 设自然数
，由个不同正整数
构成集合
，若集合
的每一个非空子集所含元素的和构成新的集合
，记
为集合元素的个数
(1)已知集合
，集合
，分别求解
．
(2)对于集合，若取得最大值，则称该集合为“极异集合”
①求的最大值（无需证明）．
②已知集合是极异集合，记
求证：数列
的前项和
．
，由个不同正整数构成集合，若集合的每一个非空子集所含元素的和构成新的集合，记为集合元素的个数(1)已知集合
，集合，分别求解．(2)对于集合
，若取得最大值，则称该集合为“极异集合”①求
的最大值（无需证明）．②已知集合
是极异集合，记求证：数列的前项和．
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7 . 已知
是由正整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为
，即
；前项的最小值记为
，即
，令
（
），并将数列
称为的“生成数列”．
(1)若
，求其生成数列的前项和；
(2)设数列的“生成数列”为
，求证：
；
(3)若是等差数列，证明：存在正整数
，当
时，
，
，
，
是等差数列．
是由正整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为，即；前项的最小值记为，即，令（），并将数列称为的“生成数列”．(1)若
，求其生成数列的前项和；(2)设数列
的“生成数列”为，求证：；(3)若
是等差数列，证明：存在正整数，当时，，，，是等差数列．
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2024-04-17更新
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1596次组卷
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10卷引用：模块五 专题4 全真能力模拟4（人教B版高二期中研习）
（已下线）模块五 专题4 全真能力模拟4（人教B版高二期中研习）（已下线）模块三 专题2 新定义专练【高二下人教B版】广东省梅州市2024届高三下学期总复习质检（二模）数学试题（已下线）数学（广东专用02，新题型结构）（已下线）5.2 等差数列和等比数列（高考真题素材之十年高考）（已下线）第4套 新高考全真模拟卷（二模重组）（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-1（已下线）第六套 艺体生新高考全真模拟 （二模重组卷）湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期高考全真模拟数学试卷广西南宁市第三十六中学2024届高三下学期适应性训练数学试题
名校
解题方法
8 . 若数列满足
，其中
，则称数列为M数列.
(1)已知数列为M数列，当
时.
（ⅰ）求证：数列
是等差数列，并写出数列
的通项公式；
（ⅱ）
，求
.
(2)若是M数列
，且
，证明：存在正整数n.使得
.
满足，其中，则称数列为M数列.(1)已知数列
为M数列，当时.（ⅰ）求证：数列
是等差数列，并写出数列的通项公式；（ⅱ）
，求.(2)若
是M数列，且，证明：存在正整数n.使得.
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2024-03-25更新
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1250次组卷
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3卷引用：河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
9 . 在正项无穷数列中，若对任意的
，都存在
，使得
，则称为
阶等比数列．在无穷数列中，若对任意的，都存在，使得
，则称为阶等差数列．
(1)若为1阶等比数列，
，求的通项公式及前项和；
(2)若为阶等比数列，求证：
为阶等差数列；
(3)若既是4阶等比数列，又是5阶等比数列，证明：是等比数列．
中，若对任意的，都存在，使得，则称为阶等比数列．在无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为阶等差数列．(1)若
为1阶等比数列，，求的通项公式及前项和；(2)若
为阶等比数列，求证：为阶等差数列；(3)若
既是4阶等比数列，又是5阶等比数列，证明：是等比数列．
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2024-03-10更新
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955次组卷
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4卷引用：山东省德州市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
10 . 已知数列的首项
，且满足
.
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)记
，求数列的前项和，证明：
.
的首项，且满足.(1)求证：数列
为等比数列；(2)记
，求数列的前项和，证明：.
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