1 . 在
中，若
，则
__________ ．
中，若，则
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解题方法
2 . 在锐角三角形
中，
，若
，则
的取值范围是_________________ .
中，，若，则的取值范围是
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解题方法
3 . 已知在数列
中，
，
，则
________ ；
中，，，则
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2024高三·全国·专题练习
名校
解题方法
4 . 欧拉函数
的函数值等于所有不超过
且与互质的正整数的个数（公约数只有1的两个整数称为互质整数），例如：
，
．记
，数列的前项和为
，若
恒成立，则实数
的取值范围为______ ．
的函数值等于所有不超过且与互质的正整数的个数（公约数只有1的两个整数称为互质整数），例如：，．记，数列的前项和为，若恒成立，则实数的取值范围为
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7日内更新
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212次组卷
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3卷引用：辽宁省部分学校2024届高三抢分卷（三）数学试题
名校
解题方法
5 . 若正整数集
的非空子集
满足：至少含有2个元素，且任意两个元素之差的绝对值大于1，则称为数集的超子集．对于集合
，记
的超子集的个数为
，则
______ ，与
的关系为______ ．
的非空子集满足：至少含有2个元素，且任意两个元素之差的绝对值大于1，则称为数集的超子集．对于集合，记的超子集的个数为，则与的关系为
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名校
解题方法
6 . 已知
，
，则
的最小值为______ .
，，则的最小值为
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名校
7 . 设等差数列的前项和为，若
，则使
的最小正整数的值是______ ．
的前项和为，若，则使的最小正整数的值是
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8 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”.类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边，若
，
，则
__________ .
，若，，则
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2024-06-13更新
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450次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市第十二中学2023-2024学年高一下学期6月份学情反馈数学试卷
9 . 在三棱锥
中，
，
，
，
为
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值是______ ．
中，，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值是
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2024-06-12更新
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810次组卷
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3卷引用：辽宁省部分学校2024届高三抢分卷（三）数学试题
名校
解题方法
10 . 若
，
，且
，则
的最小值为______ ．
，，且，则的最小值为
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