1 . 在数列中，，．
(1)求的通项公式；
(2)设b_n，记数列的前n项和为，证明：．

2 . 已知数列的前n项和为，各项均为正数的等比数列的前n项和为，________，且.
在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设数列的前n项和为，求证：.
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.

3 . （1）证明：；
（2）设，且.证明：.

4 . 已知数列的前n项和为，且
（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.

5 . 在中，内角所对的边分别是，已知．
（1）求证：为等腰三角形；
（2）若是钝角三角形，且面积为，求的值．

6 . 对于数列，称（其中）为数列的前k项“波动均值”.若对任意的，都有，则称数列为“趋稳数列”.
（1）若数列1，，2为“趋稳数列”，求的取值范围；
（2）已知等差数列的公差为，且，其前项和记为，试计算：（）；
（3）若各项均为正数的等比数列的公比，求证:是“趋稳数列”.

7 . 已知数列满足
（1）求证：数列{}是等比数列；
（2）求数列的通项公式；     
（3）求数列的前n项和.

8 . 已知等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别为S_n，S_2n，S_3n，求证：=S_n(S_2n＋S_3n).

9 . 已知是一个单调递增的等差数列，且满足,，数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式；（2）证明数列是等比数列.