1 . 某厂家拟在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）满足：（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
(1)将2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
(2)该厂家促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

2 . 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系为：．
(1)在该时段内，当汽车的平均速度υ为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）
(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

3 . 数列满足，是常数.
（1）当时，求及的值；
（2）判断是否存在实数使得数列为等差数列，并说明理由.

4 . 解关于的不等式：
（1）
（2）
（3）

5 . 解不等式：
（1）；
（2）.

6 . 某造纸厂拟建一座底面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/平方米，水池所有墙的厚度忽略不计.

（1）设计污水处理池的宽为，总造价为，求关于的表达式，并求出的最小值；
（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价.

7 . 解关于x的不等式.

8 . 已知，，分别为内角，，的对边，.
（1）若为锐角三角形，求角；
（2）若，，求面积

9 . 已知函数.
（1）若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围；
（2）解关于x的不等式.

10 . 已知函数的图象过点，求此函数的最小值．