名校
1 . 已知 
，求证：
是
的充要条件.
，求证：是的充要条件.
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2022-10-04更新
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419次组卷
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3卷引用：陕西省宝鸡市扶风县法门高中2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
陕西省宝鸡市扶风县法门高中2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）1.4 充分必要条件（精讲）-《一隅三反》山东省泰安市泰安第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆C：
的离心率
，且圆
过椭圆C的上、下顶点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l的斜率为
，且直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点P关于原点的对称点为E，点
是椭圆C上一点，若直线AE与AQ的斜率分别为
，
，证明：
．
的离心率，且圆过椭圆C的上、下顶点．(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l的斜率为
，且直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点P关于原点的对称点为E，点是椭圆C上一点，若直线AE与AQ的斜率分别为，，证明：．
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2022-07-24更新
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2787次组卷
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11卷引用：陕西省商洛市柞水中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题
陕西省商洛市柞水中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题河南省濮阳市油田第二高级中学2022届高三下学期数学（文科）考试试题广东省鹤山市鹤华中学2023届高三上学期开学摸底数学试题北京市景山学校2023届高三上学期开学摸底测试数学试题甘肃省张掖市2022-2023学年高三上学期第一次诊断考试数学（文）试题（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点4 圆锥曲线中的定点、定值、定直线综合训练黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题云南省大理白族自治州民族中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题云南省玉溪第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高二下学期寒假验收考试数学试卷
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若
在
上存在最小值，求实数m的取值范围；
(2)当
时，证明：对任意的
，
.
.(1)若
在上存在最小值，求实数m的取值范围；(2)当
时，证明：对任意的，.
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2022-12-12更新
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396次组卷
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3卷引用：陕西省安康市2023届高三上学期12月一模文科数学试题
陕西省安康市2023届高三上学期12月一模文科数学试题贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题（已下线）导数专题：导数与不等式成立问题（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
4 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，证明 
(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明
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2023-01-07更新
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1431次组卷
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9卷引用：陕西省延安市宝塔区第四中学2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题
陕西省延安市宝塔区第四中学2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题吉林省洮南市第一中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题（理科）安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学（文）试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用 （单元测）（已下线）专题9 函数与导数 第4讲 导数与不等式西藏林芝市第二高级中学2023届高三上学期第三次月考数学（理）试题江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省泰安市宁阳县第四中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题山东省泰安市宁阳县2023-2024学年高三上学期第一次阶段性测试数学试题
解题方法
5 . 已知
为坐标原点，过点
的直线
与抛物线C：
交于
两点.
(1)证明：
；
(2)若与坐标轴不平行，且
关于
轴的对称点为
，圆
：
，证明：直线
恒与圆相交.
为坐标原点，过点的直线与抛物线C：交于两点.(1)证明：
；(2)若
与坐标轴不平行，且关于轴的对称点为，圆：，证明：直线恒与圆相交.
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2022-12-31更新
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187次组卷
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3卷引用：陕西省安康市2022-2023学年高二下学期开学摸底考试文科数学试题
6 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，证明：在
上，
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，证明：在上，.
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7 . 已知抛物线
（
）的焦点为F，点
在抛物线C上，且
.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点M向x轴作垂线，垂足为N，过点N的直线l与抛物线C交于
，
两点，证明：
为直角三角形（O为坐标原点）.
（）的焦点为F，点在抛物线C上，且.(1)求抛物线C的方程；
(2)过点M向x轴作垂线，垂足为N，过点N的直线l与抛物线C交于
，两点，证明：为直角三角形（O为坐标原点）.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆E：的左焦点为
，离心率
.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)椭圆E上在第一象限有一点P的横坐标为
，点M､N是椭圆E上异于点P的不重合的两点，且
，求证：直线MN恒过定点，并求出定点坐标.
的左焦点为，离心率.(1)求椭圆E的标准方程；
(2)椭圆E上在第一象限有一点P的横坐标为
，点M､N是椭圆E上异于点P的不重合的两点，且，求证：直线MN恒过定点，并求出定点坐标.
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2022-05-14更新
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351次组卷
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2卷引用：陕西省渭南市临渭区2022届高三下学期第二次质量检测文科数学试题
解题方法
9 . 已知抛物线C：y2＝4x．
(1)若C与圆G：（x﹣4）2+y2＝13在第一象限内交于M，N两点，求直线MN的方程；
(2)直线l过点D（﹣1，0）交C于A，B两点，点B关于x轴的对称点为E，直线AE交x轴于点P，求证：P为定点．
(1)若C与圆G：（x﹣4）2+y2＝13在第一象限内交于M，N两点，求直线MN的方程；
(2)直线l过点D（﹣1，0）交C于A，B两点，点B关于x轴的对称点为E，直线AE交x轴于点P，求证：P为定点．
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2022-04-07更新
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114次组卷
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5卷引用：陕西省渭南市澄城县2023-2024学年高二上学期期中文化课检测数学试题
陕西省渭南市澄城县2023-2024学年高二上学期期中文化课检测数学试题山东省2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题山东省泰安市2021届高三四模数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线常考题型03——定点问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
10 . 已知椭圆C：的离心率为，短轴长为
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设A，B是椭圆C上两个动点，O为坐标原点，且直线OA，OB的斜率满足
，证明：△AOB的面积为定值.
的离心率为，短轴长为.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设A，B是椭圆C上两个动点，O为坐标原点，且直线OA，OB的斜率满足
，证明：△AOB的面积为定值.
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2022-05-02更新
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355次组卷
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2卷引用：陕西省安康市2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题
