全国高中数学高二人教A版选修1-1 选修1-1试题/习题及答案-特供-第8页-组卷网

20-21高二·全国·单元测试

单选题 | 较易(0.85) |

根据a、b、c求椭圆标准方程椭圆中焦点三角形的其他问题

名校

1 . 阿基米德是古希腊著名的数学家､物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率

等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知在平面直角坐标系

中，椭圆

的面积为

，两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆

的标准方程是（）

A．

B．

C．

D．

2021-09-24更新 | 2021次组卷 | 9卷引用：北师大版(2019) 选修第一册突围者第二章全章综合检测

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20-21高二下·黑龙江齐齐哈尔·期末

单选题 | 适中(0.65) |

求函数值导数的运算法则利用导数研究函数图象及性质函数新定义

2 . 对于三次函数

，给出定义：设

是函数

的导数，

是

的导数，若方程

有实数解

，则称点

为函数

的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数

，则

（）

A．0

B．1

C．2

D．4

2021-08-25更新 | 2240次组卷 | 7卷引用：核心考点3 导数的应用（恒成立，不等式，零点） B提升卷（高二期末考试必考的10大核心考点）

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14-15高三·四川雅安·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

利用导数研究不等式恒成立问题函数新定义

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

3 . 设函数

在区间

上的导函数为

，

在区间

上的导函数为

，若在区间

上

恒成立，则称函数

在区间

上为“凸函数”．已知

在

上为凸函数”，则实数m的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2021-08-11更新 | 730次组卷 | 6卷引用：第07周周练（拓展一：利用导数研究恒成立问题，拓展二：利用导数研究有解问题）

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20-21高二下·四川自贡·期末

单选题 | 适中(0.65) |

椭圆中焦点三角形的周长问题根据a、b、c求椭圆标准方程

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题

4 . 古希腊数学家阿基米德用“逼近法”得到椭圆面积的4倍除以圆周率等于椭圆的长轴长与短轴长的积.已知椭圆

的中心在原点，焦点

，

在

轴上，其面积为

，过点

的直线

与椭圆

交于点

，

且

的周长为16，则椭圆

的方程为（）

A．	B．
C．	D．

2021-08-05更新 | 2000次组卷 | 5卷引用：四川省自贡市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题

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20-21高二下·河南开封·期末

单选题 | 较易(0.85) |

基本初等函数的导数公式

名校

5 . 丹麦数学家琴生（Jensen）是

世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数

在

上的导函数为

，

在

上的导函数为

，在

上

恒成立，则称函数

在

上为“凹函数”.则下列函数在

上是“凹函数”的是（）

A．

B．

C．

D．

2021-07-30更新 | 1214次组卷 | 20卷引用：河南省开封市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题

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20-21高二下·安徽·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

6 . 曲率半径可用来描述曲线上某点处的弯曲变化程度，曲率半径越大则曲线在该点处的弯曲程度越小.已知椭圆

：

（

）上点

处的曲率半径公式为

．若椭圆

上所有点相应的曲率半径的最大值是最小值的8倍，则椭圆

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2021-07-10更新 | 1207次组卷 | 12卷引用：2.2 椭圆（提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）

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20-21高三·云南·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

7 . 瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.已知平面直角坐标系中

为直角三角形，其直角顶点

在

轴上，点

是斜边

上一点，其“欧拉线”是正切曲线

以点

为切点的切线，则点

的坐标为______.

2021-06-07更新 | 1327次组卷 | 4卷引用：人教A版(2019) 选修第二册过关斩将名优卷第五章章末综合测试卷

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2021·江苏苏州·三模

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

点与圆的位置关系求参数求实际问题中的抛物线方程

名校

解题方法

范围问题

8 . 如图，一个酒杯的内壁的轴截面是抛物线的一部分，杯口宽

cm，杯深8cm，称为抛物线酒杯．①在杯口放一个表面积为

的玻璃球，则球面上的点到杯底的最小距离为______ cm；②在杯内放入一个小的玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径的取值范围为______(单位：cm)．

2021-05-28更新 | 1565次组卷 | 9卷引用：2023版北师大版(2019) 选修第一册突围者第二章章末培优专练

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2021·广西·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

9 . 明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆.已知图（1）、（2）、（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别

、

，设图（1）、（2）、（3）中椭圆的离心率分别为

、

，则（）

A．	B．
C．	D．

2021-05-09更新 | 2782次组卷 | 30卷引用：江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高二上学期第一次质量调研数学试题

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2021·吉林长春·模拟预测

单选题 | 容易(0.94) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

10 . 人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题．牛顿（Issac Newton，1643-1727）在《流数法》一书中给出了牛顿法-用“作切线”的方法求方程的近似解．如图，方程

的根就是函数

的零点

，取初始值

处的切线与x轴的交点为

，

在

的切线与x轴的交点为

，一直这样下去，得到

，

…，

，它们越来越接近

．若

，

，则用牛顿法得到的

的近似值

约为（）

A．1.438

B．1.417

C．1.416

D．1.375

2021-05-09更新 | 1209次组卷 | 6卷引用：卷07 导数的概念及其意义、导数的运算 A卷 ·基础达标-【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册）

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