1 . 若函数在上单调递增，则实数的取值范围为______．

2 . 已知函数（为自然对数的底数，为常数，并且）.
（1）判断函数在区间内是否存在极值点，并说明理由；
（2）若当时，恒成立，求整数的最小值.

3 . 已知函数．
（1）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；
（2）设的两个极值点为，证明：当时，．（附注：）

4 . 已知椭圆的长轴长为4，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过作动直线交椭圆于两点，为平面上一点，直线的斜率分别为，且满足，问点是否在某定直线上运动，若存在，求出该直线方程；若不存在，请说明理由．

5 . 已知函数，
求函数图象上一点处的切线方程．
若方程在内有两个不等实根，求实数a的取值范围为自然对数的底数．
求证，且

6 . 已知O为坐标原点，椭圆C：的左、右焦点分别为，，右顶点为A，上顶点为B，若，，成等比数列，椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为．
求椭圆C的标准方程；
过该椭圆的右焦点作倾角为的直线与椭圆交于M，N两点，求的内切圆的半径．

7 . 设函数．
求的单调区间；
当时，若对任意的，都有，求实数的取值范围；
证明不等式.

8 . 已知为坐标原点，椭圆：的左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，若，，成等比数列，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为．
求椭圆的标准方程；
过该椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦与，求的取值范围．

9 . 设函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知椭圆的左、右焦点为，离心率为，点在椭圆上，且的面积的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆交于不同的两点，若在轴上存在点，使得，求实数的取值范围.