1 . 已知复数，，下列结论正确的有（       ）

A．若，则

B．若， 则

C．若复数，满足，则

D．若，则的最大值为3

2 . 某市随机抽取名市民进行智能手机使用情况调查，使用5G手机（A类）和使用4G及以下或不使用手机（B类）的人数占总人数的比例统计如下表：

	A类	B类
大于或等于60岁
小于60岁

(1)若用样本的频率作为概率的估计值，在全体市民中任选3人，记为3人中小于60岁的人数，求的分布列和数学期望；
(2)若以60岁为年龄分界，讨论当取不同值时，依据小概率值的独立性检验，能否判断使用手机类型与年龄有关？
附：．

	0.05	0.01	0.001
	3.841	6.635	10.828

3 . 下表是某社区男、女居民对附近商场体验感评价的调查结果（单位：人）.

评价 居民	评价高	评价一般	总计
男居民	30
女居民		35
总计	45		100

(1)完善上述表格数据，试问是否有的把握判断体验感评价与性别有关？
(2)从评价高的居民中按性别采用分层随机抽样的方法选取6人，再从这6人中任选3人进行深度调查，记进行深度调查的男居民的人数为，求的分布列与期望.
附：，.
当时，没有充分的证据判断变量，有关联，可以认为变量，是没有关联的；
当时，有的把握判断变量，有关联；
当时，有的把握判断变量，有关联；
当时，有的把握判断变量，有关联.

4 . 环境监测部门为调研汽车流量对空气质量的影响，在某监测点统计每日过往的汽车流量（单位：辆）和空气中的的平均浓度（单位：）． 调研人员采集了50天的数据，制作了关于的散点图，并用直线与将散点图分成如图所示的四个区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，落入对应区域的样本点的个数依次为6，20，16，8．

(1)完成下面的列联表，并判断至少有多大把握认为“平均浓度不小于与“汽车日流量不小于1500辆”有关；

	汽车日流量	汽车日流量	合计
的平均浓度
的平均浓度
合计

(2)经计算得回归方程为，且这50天的汽车日流量的标准差，的平均浓度的标准差．
①求相关系数，并判断该回归方程是否有价值；
②若这50天的汽车日流量满足，试推算这50天的日均浓度的平均数．（精确到0.1）
参考公式：，其中．

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

回归方程，其中．
相关系数． 若，则认为与有较强的线性相关性．

5 . 为加快推动旅游业复苏，进一步增强居民旅游消费意愿，山东省人民政府规定自年月日起至月日在全省实施景区门票减免，全省国有级旅游景区免首道门票，鼓励非国有级旅游景区首道门票至少半价优惠本次门票优惠几乎涵盖了全省所有知名的重点景区，据统计，活动开展以来，游客至少去过两个及以上景区的人数占比约为某市旅游局从游客中随机抽取人其中年龄在周岁及以下的有人了解他们对全省实施景区门票减免活动的满意度，并按年龄周岁及以下和周岁以上分类统计得到不完整的列联表：单位：人

年龄	满意度		合计
	不满意	满意
周岁及以下
周岁以上
合计

(1)根据统计数据完成以上列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析能否认为对全省实施景区门票减免活动是否满意与年龄有关联．
(2)现从本市游客中随机抽取人了解他们的出游情况，设其中至少去过两个及以上景区的人数为，若以本次活动中至少去过两个及以上景区的人数的频率作为概率，求的分布列和数学期望.
参考公式：，其中．
附：

6 . 积化和差的重要应用在于求解傅里叶级数．为了解学生掌握该组公式的情况，在高一､高三两个年级中随机抽取了100名学生进行考查，其中高三年级的学生占，其他相关数据如下表：

	合格	不合格	总计
高三年级学生	54
高一年级学生		16
总计			100

(1)请完成2×2列联表，依据小概率值1的独立性检验，分析“对公式的掌握情况”与“学生所在年级”是否有关？
(2)以频率估计概率，从该校高一年级学生中抽取3名学生，记合格的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附表及公式：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

其中

8 . 李连贵熏肉大饼是吉林省四平市极具传统特色的美味小吃，有着悠久的历史，创始于1908年，距今已经有着一百多年的历史了.李连贵熏肉大饼的制作方法十分考究，选用猪肉和面粉为主要原料，将猪肉制作成熏肉，在加上公丁香，肉䓕，沙仁等几十种配料謷煮，最后加入调料抹在饼内，夹肉而食，吃起来外酥里软，美味可口，是一道集美味和药膳于一体的美味佳肴，很多外地游客慕名前往四平品尝.某调查机构从年龄在岁的游客中随机抽取100人，对是否有意向购买熏肉大饼进行调查，结果如下表：

年龄/岁
抽取人数
有意向购买熏肉大饼的人数

(1)若以年龄40岁为分界线，由以上统计数据完成下面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为购买熏肉大饼与人的年龄有关?

	年龄低于岁的人数	年龄不低于岁的人数	总计
有意向购买熏肉大饼的人数
无意向购买熏肉大饼的人数
总计

(2)用样本估计总体，用频率估计概率，从年龄在的所有游客中随机抽取3人，设这3人中打算购买熏肉大饼的人数为，求的分布列和数学期望.
【参考数据及公式】，其中.

10 . 第18届亚洲杯将于2024年1月12日在卡塔尔举行，该比赛预计会吸引亿万球迷观看.为了了解某校大学生喜爱观看足球比赛是否与性别有关，该大学记者站随机抽取了100名学生进行统计，其中女生喜爱观看足球比赛的占女生人数的，男生有10人表示不喜欢看足球比赛.
(1)完成下面列联表，试根据小概率值的独立性检验，判断能否认为喜爱观看足球比赛与性别有关联？

	男	女	合计
喜爱看足球比赛
不喜爱看足球比赛
合计	60

(2)在不喜爱观看足球比赛的观众中，按性别用分层随机抽样的方式抽取8人，再从这8人中随机抽取2人参加校记者站的访谈节目，设抽到的男生人数为，求的分布列和期望.
附：，其中.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828