解题方法
1 . 某市随机抽取
名市民进行智能手机使用情况调查，使用5G手机（A类）和使用4G及以下或不使用手机（B类）的人数占总人数的比例统计如下表：
(1)若用样本的频率作为概率的估计值，在全体市民中任选3人，记
为3人中小于60岁的人数，求的分布列和数学期望；
(2)若以60岁为年龄分界，讨论当取不同值时，依据小概率值
的独立性检验，能否判断使用手机类型与年龄有关？
附：
．
名市民进行智能手机使用情况调查，使用5G手机（A类）和使用4G及以下或不使用手机（B类）的人数占总人数的比例统计如下表：| A类 | B类 | |
| 大于或等于60岁 |  |  |
| 小于60岁 |  |  |
为3人中小于60岁的人数，求的分布列和数学期望；(2)若以60岁为年龄分界，讨论当
取不同值时，依据小概率值的独立性检验，能否判断使用手机类型与年龄有关？附：
． | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024-03-03更新
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367次组卷
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5卷引用：广东省佛山市顺德区2024届高三教学质量检测（二）数学试题
广东省佛山市顺德区2024届高三教学质量检测（二）数学试题（已下线）【一题多变】 分类变量 独立检验河北省保定市高碑店市崇德实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）8.3 列联表与独立性检验（6大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第八章：成对数据的统计分析章末重点题型复习（10题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
2 . 杭州第19届亚运会，中国代表团共获得201金111银71铜，共383枚奖牌，金牌数超越2010年广州亚运会的199枚，标志着我国体育运动又有了新的突破.某大学从全校学生中随机抽取了130名学生，对其日常参加体育运动情况做了调查，其中是否经常参加体育运动的数据统计如下：
(1)利用频率估计概率，现从全校女生中随机抽取5人，求其中恰有2人不经常参加体育运动的概率；
(2)依据小概率值
的
独立性检验，能否认为是否经常参加体育运动与性别有关联.
参考公式：
.
| 经常参加 | 不经常参加 | |
| 男生 | 60 | 20 |
| 女生 | 40 | 10 |
(2)依据小概率值
的独立性检验，能否认为是否经常参加体育运动与性别有关联.参考公式：
. | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-01-22更新
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567次组卷
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4卷引用：广东省深圳外国语学校、执信中学2023-2024学年高三上学期期末校际联考数学试卷
广东省深圳外国语学校、执信中学2023-2024学年高三上学期期末校际联考数学试卷河北省石家庄市部分重点高中2023-2024学年高三上学期2月期末数学试题（已下线）模块八 概率与统计（测试）（已下线）第06讲 第八章 成对数据的统计分析 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
3 . 混凝土的抗压强度x较容易测定，而抗剪强度y不易测定，工程中希望建立一种能由x推算y的经验公式，下表列出了现有的9对数据，分别为
，
，…，
．
以成对数据的抗压强度x为横坐标，抗剪强度y为纵坐标作出散点图，如图所示．
(2)根据散点图，我们选择两种不同的函数模型作为回归曲线，根据一元线性回归模型及最小二乘法，得到经验回归方程分别为：①
，②
．经验回归方程①和②的残差计算公式分别为
，
，
．
（ⅰ）求
；
（ⅱ）经计算得经验回归方程①和②的残差平方和分别为
，
，经验回归方程①的决定系数
，求经验回归方程②的决定系数
．
附：相关系数
，决定系数
，
．
，，…，．x | 141 | 152 | 168 | 182 | 195 | 204 | 223 | 254 | 277 |
y | 23.1 | 24.2 | 27.2 | 27.8 | 28.7 | 31.4 | 32.5 | 34.8 | 36.2 |
(2)根据散点图，我们选择两种不同的函数模型作为回归曲线，根据一元线性回归模型及最小二乘法，得到经验回归方程分别为：①
，②．经验回归方程①和②的残差计算公式分别为，，．（ⅰ）求
；（ⅱ）经计算得经验回归方程①和②的残差平方和分别为
，，经验回归方程①的决定系数，求经验回归方程②的决定系数．附：相关系数
，决定系数，．
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2023-12-22更新
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938次组卷
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6卷引用：广东省深圳市深圳中学2024届高三下学期开学模拟测试数学试题（一）
（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三下学期开学模拟测试数学试题（一）（已下线）第六套 九省联考全真模拟（已下线）第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用（知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）【一题多变】 相关关系 回归分析（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业（提升版）重庆市第八中学2024届高三高考适应性月考卷（四）数学试题
名校
解题方法
4 . 设复数
，其中
.
(1)若
是纯虚数，求
的值；
(2)所对应的点在复平面的第四象限内，求的取值范围.
，其中.(1)若
是纯虚数，求的值；(2)
所对应的点在复平面的第四象限内，求的取值范围.
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2023-12-20更新
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818次组卷
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11卷引用：广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）专题05 复数的概念（五大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）高一下学期第一次月考数学试卷（基础篇）-举一反三系列（已下线）第02讲 7.1.2 复数的几何意义（2 )-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）7.1.2 复数的几何意义（分层练习）-【上好课】河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段测试数学试题河北省保定市清苑区清苑中学2023-2024学年高一下学期5月自测数学试题四川省内江市第六中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷海南省定安县定安中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题河南省济源第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试卷7.1. 2复数的几何意义练习
名校
5 . 已知复数
，
，其中
是虚数单位，
．
(1)若
为纯虚数，求
的值；
(2)若
，求
的取值范围．
，，其中是虚数单位，．(1)若
为纯虚数，求的值；(2)若
，求的取值范围．
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2023-06-27更新
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839次组卷
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11卷引用：广东省2024年普通高中学业水平合格性考试考前冲刺数学试题三
广东省2024年普通高中学业水平合格性考试考前冲刺数学试题三（已下线）第05讲 复数的概念-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第05讲 第七章 复数 章末重点题型大总结-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）12.1 复数的概念-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题12.1复数的概念及运算-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）10.1.1 复数的概念-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）（已下线）5.1.1复数的概念-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）复数-综合测试卷B卷河北省“五个一”名校联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题7.1.1数系的扩充和复数的概念练习
名校
6 . 秋天的第一杯奶茶是一个网络词汇，最早出自四川达州一位当地民警之口，民警用“秋天的第一杯奶茶”顺利救下一名女孩，由此而火爆全网.后来很多人开始在秋天里买一杯奶茶送给自己在意的人.某奶茶店主记录了入秋后前7天每天售出的奶茶数量（单位：杯）
如下：
(1)请根据以上数据，绘制散点图，并根据散点图判断，
与
哪一个更适宜作为y关于x的回归方程模型（给出判断即可，不必说明理由）；
(3)若每天售出至少25杯即可盈利，则从第一天至第七天中任选三天，记随机变量X表示盈利的天数，求随机变量X的分布列.
参考公式和数据：其中
回归直线方程
中，
如下：
| 日期 | 第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 | 第七天 |
日期代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
杯数 | 4 | 15 | 22 | 26 | 29 | 31 | 32 |
与哪一个更适宜作为y关于x的回归方程模型（给出判断即可，不必说明理由）；
(3)若每天售出至少25杯即可盈利，则从第一天至第七天中任选三天，记随机变量X表示盈利的天数，求随机变量X的分布列.
参考公式和数据：其中
回归直线方程
中， |  |  |  |  |  |
| 22.7 | 1.2 | 759 | 235.1 | 13.2 | 8.2 |
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2023-03-25更新
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1734次组卷
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4卷引用：广东省中山市中山纪念中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试卷
广东省中山市中山纪念中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试卷（已下线）第九章 统计与成对数据的统计分析（测试）辽宁省协作校2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题（已下线）8.1成对数据的相关分析（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）
7 . 为了迎接2022年世界杯足球赛，某足球俱乐部在对球员的使用上一般都进行一些数据分析，在上一年的赛季中，A球员对球队的贡献度数据统计如下：
(1)求
的值，据此能否有
的把握认为球队胜利与
球员有关；
(2)根据以往的数据统计，
球员能够胜任前锋､中锋､后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：
，当出任前锋､中锋､后卫以及守门员时，球队赢球的概率依次为：
，则：
①当他参加比赛时，求球队某场比赛赢球的概率；
②当他参加比赛时，在球队赢了某场比赛的条件下，求球员担当守门员的概率；
③在2022年的4场联赛中，用X表示“球队赢了比赛的条件下球员担当守门员”的比赛场次数，求
的分布列及期望．
附表及公式：
．
| 球队胜 | 球队负 | 总计 | |
| 上场 | 22 |  | |
| 未上场 |  | 12 | 20 |
| 总计 | 50 |
的值，据此能否有的把握认为球队胜利与球员有关；(2)根据以往的数据统计，
球员能够胜任前锋､中锋､后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：，当出任前锋､中锋､后卫以及守门员时，球队赢球的概率依次为：，则：①当他参加比赛时，求球队某场比赛赢球的概率；
②当他参加比赛时，在球队赢了某场比赛的条件下，求
球员担当守门员的概率；③在2022年的4场联赛中，用X表示“球队赢了比赛的条件下
球员担当守门员”的比赛场次数，求的分布列及期望．附表及公式：
 |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |
．
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2023-01-10更新
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513次组卷
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4卷引用：广东省广州美术学院附属中等美术学校2024届高三上学期期末数学试题
广东省广州美术学院附属中等美术学校2024届高三上学期期末数学试题山西省吕梁市2023届高三上学期期末数学试题山西省运城市2022-2023学年高三上学期期末调研测试数学试题（已下线）8.3 列联表与独立性检验（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）
8 . 一般地，任何一个复数
（，
）都可以表示成
形式，其中，是复数的模，
是以轴的非负半轴为始边，向量
所在射线（射线
）为终边的角，叫做复数的辐角，叫做复数的三角表示式，简称三角形式.为了与“三角形式”区分开来，
（，）叫做复数的代数表示式，简称“代数形式”.
(1)画出复数
对应的向量，并把表示成三角形式；
(2)已知
，
，
，其中
，
.试求
（结果表示代数形式）.
（，）都可以表示成形式，其中，是复数的模，是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线）为终边的角，叫做复数的辐角，叫做复数的三角表示式，简称三角形式.为了与“三角形式”区分开来，（，）叫做复数的代数表示式，简称“代数形式”. (1)画出复数
对应的向量，并把表示成三角形式；(2)已知
，，，其中，.试求（结果表示代数形式）.
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2021-11-19更新
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813次组卷
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10卷引用：广东省佛山市顺德区华侨中学（港澳班）等学校2024届高三下学期3月联考数学试题
广东省佛山市顺德区华侨中学（港澳班）等学校2024届高三下学期3月联考数学试题山东省济宁邹城市2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）7.3复数的三角表示A卷（已下线）热点06 平面向量、复数-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）考点56 数系的扩充与复数的引入-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）7.3 复数的三角表示（已下线）专题04 复数基础题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）专题5.3 复数（能力提升卷）-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册（已下线）12.4 复数的三角形式-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题7.6 复数的三角表示（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
9 . 某大型现代化农场在种植某种大棚有机无公害的蔬菜时，为创造更大价值，提高亩产量，积极开展技术创新活动.该农场采用了延长光照时间的方案，该农场选取了20间大棚（每间一亩）进行试点，得到各间大棚产量数据绘制成散点图.光照时长为（单位：小时），大棚蔬菜产量为（单位：千斤每亩），记
.与
，哪一个适宜作为大棚蔬菜产量关于光照时长的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；（结果保留小数点后两位）
（3）根据实际种植情况，发现上述回归方程在光照时长位于6~14小时内拟合程度良好，利用（2）中所求方程估计当光照时长为
小时（自然对数的底
），大棚蔬菜亩产约为多少.
参数数据：
参考公式：
关于的线性回归方程
中，
，
（单位：小时），大棚蔬菜产量为（单位：千斤每亩），记.
与，哪一个适宜作为大棚蔬菜产量关于光照时长的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立
关于的回归方程；（结果保留小数点后两位）（3）根据实际种植情况，发现上述回归方程在光照时长位于6~14小时内拟合程度良好，利用（2）中所求方程估计当光照时长为
小时（自然对数的底），大棚蔬菜亩产约为多少.参数数据：
|
|
|
|
|
|
|
|
290 | 102.4 | 52 | 4870 | 540.28 | 137 | 1578.2 | 272.1 |
关于的线性回归方程中，，
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2021-02-03更新
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1519次组卷
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5卷引用：广东省湛江市某校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学普通试题
广东省湛江市某校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学普通试题（已下线）8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三课 知识扩展延伸江西省景德镇一中2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题08 统计案例与概率-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 本章复习提升
名校
解题方法
10 . 已知
，i为虚数单位.
（1）若
，求
；
（2）若
，求实数a，b的值.
，i为虚数单位.（1）若
，求；（2）若
，求实数a，b的值.
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2020-02-12更新
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1601次组卷
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9卷引用：广东省湛江市某校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
广东省湛江市某校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第七章 7.1~7.3 综合拔高练人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十章 复数 10.1~10.3 综合拔高练人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第7章 素养检测陕西省西安市第八十九中学2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题（已下线）第三章 数系的扩充与复数的引入（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修2-2）（已下线）12.6 复数综合练习（提优）-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）（已下线）第07练 复数的四则运算-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）甘肃省民勤县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试卷
