名校
1 . 若
,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35b609bd45786934ea919d8f909a0830.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8c17b80459606d826b4b692c83d29d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/160f264f57704cb56284961f615dbdab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35b609bd45786934ea919d8f909a0830.png)
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2020-04-30更新
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402次组卷
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3卷引用:江苏省合作联盟学校2019-2020学年高三下学期阶段性调研测试数学试题
名校
2 . 如图,下面的表格内的数值填写规则如下:先将第1行的所有空格填上1;再把一个首项为1,公比为
的数列
依次填入第一列的空格内;其它空格按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写
(1)设第2行的数依次为
,试用
表示
的值;
(2)设第3列的数依次为
,求证:对于任意非零实数
,
;
(3)能否找到
的值,使得(2)中的数列
的前
项
成为等比数列?若能找到,
的值有多少个?若不能找到,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
第1列 | 第2列 | 第3列 | … | 第 | |
第1行 | 1 | 1 | 1 | … | 1 |
第2行 | |||||
第3行 | |||||
… | … | ||||
第 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e3d172f08313520e76b6cbc2ff9980c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05efa45c7e0cb072bc50414d5b3af20c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe3c7a8aa20a4d8f59e069331588a8bf.png)
(2)设第3列的数依次为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ab48fb927796e4255ce8da7084366f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70e8ca54783c66b05d71041fea750943.png)
(3)能否找到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ab48fb927796e4255ce8da7084366f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca95e4940cdfab892b9f75620848852e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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3 . 已知n是给定的正整数且n≥3,若数列
满足:对任意
,都有![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f34ee9e925d0f68422247895e0129878.png)
成立,其中
,则称数列A为“M数列”.
(1)若数列A:
是“M数列”,求
的取值范围;
(2)若等差数列
是“M数列”,且
,求其公差
的取值范围;
(3)若数列
是“M数列”,求证:对于任意不相等的
,都有
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9065ce79b7be5d5a79119b7762a4e664.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12b0e3b00fe47801afb53ec56706c21a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f34ee9e925d0f68422247895e0129878.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24970f633b532182909ffc8522e2f29b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f8e6caf6f23202a8b73bc98f5368305.png)
(1)若数列A:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/342561317d610e0c1bd153efc4ee5ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c1ccc6c74b8754e9bcbb3f39a11b6f1.png)
(2)若等差数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cb5efa0d02a2e65d074875ee7224812.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
(3)若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9065ce79b7be5d5a79119b7762a4e664.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bff72877cb26a2a5e4b6d974d63426c.png)
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4 . 在
平面上,将两个半圆弧
和
、两条直线
和
围成的封闭图形记为
,如图中阴影部分.记
绕
轴旋转一周而成的几何体为
,过
作
的水平截面,所得截面面积为
,试利用祖暅原理(祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”,意思是:两等高的几何体在同高处被截得的两个截面面积均相等,那么这两个几何体的体积相等)、一个平放的圆柱和一个长方体,得出
的体积值为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ab8b026225a4e204e16b475a4ae3e39.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee459429fee34d590a82150969b02ea6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c50866229ec5a3640fb250f9bd2192b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eefa44964db83759aff6fc8dd7ef8f28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cb9ad1e34877b0db02d0219332b0f7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f59d193e756cad07db4f3b1b785d5ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cb9ad1e34877b0db02d0219332b0f7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34295f3b3512aaadc8075413bd7cf351.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cb9ad1e34877b0db02d0219332b0f7b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/f124269f-f36f-4b83-b505-fa0d0ced0382.png?resizew=199)
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5 . 已知
都是质数,且
则
的值为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ee0cae84b167e14e4d9434d980aa6a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e7f740bd179277f129ce27854dc14d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f352f97803f55b21c0dd569caa4956f9.png)
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2019-05-18更新
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255次组卷
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2卷引用:【全国百强校】江苏省海安高级中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题3
6 . 将1至这
个自然数随机填入n×n方格的
个方格中,每个方格恰填一个数(
).对于同行或同列的每一对数,都计算较大数与较小数的比值,在这
个比值中的最小值,称为这一填数法的“特征值”.
(1)若,请写出一种填数法,并计算此填数法的“特征值”;
(2)当时,请写出一种填数法,使得此填数法的“特征值”为
;
(3)求证:对任意一个填数法,其“特征值”不大于.
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2019-02-14更新
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257次组卷
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2卷引用:【区级联考】北京市石景山区2019届高三第一学期期末数学(理)试题
名校
7 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c83d55bbc1e9eb4ee895ce58c275d73.png)
(1)若函数
的图像在公共点P处有相同的切线,求实数m的值和P的坐标;
(2)若函数
的图像有两个不同的交点M、N,求实数m的取值范围;
(3)在(2)的条件下,过线段MN的中点作x轴的垂线分别与
的图像和
的图象交于S、T点,以S点为切点作
以T为切点作
的切线
,是否存在实数m,使得
?如果存在,求出m的值;如果不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c83d55bbc1e9eb4ee895ce58c275d73.png)
(1)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47579adc1d920db4b4a6af53f2a8f837.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47579adc1d920db4b4a6af53f2a8f837.png)
(3)在(2)的条件下,过线段MN的中点作x轴的垂线分别与
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d479a86a1711709b2d100fe4daf3e7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd330acca8e17f5ff9aca1f0f312df50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c198a6b9ef7b2eba4e0c9bbd7590ea7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd330acca8e17f5ff9aca1f0f312df50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eea5c8fe935beac660eda538e59cd43f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19a5d6aeeed1250e42abd1fb455c45ac.png)
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名校
8 . 牛顿通过研究发现,形如
形式的可以展开成关于
的多项式,即
的形式其中各项的系数可以采用“逐次求导赋值法”计算.例如:在原式中令
可以求得
,第一次求导数之后再取
,可求得
,再次求导之后取
可求得
,依次下去可以求得任意-项的系数,设
,则当
时,e= _____ .(用分数表示)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b50bce07f510e3d06b1a24d1876f9c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/167985d1d031eaa66a44e910834bc9cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d93246539f83796d6b2101b7bf0c7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcc01a6605f9e962fd1d4bfd29318f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d93246539f83796d6b2101b7bf0c7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53d7a77ddb045d120c056083416e288c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d93246539f83796d6b2101b7bf0c7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27ff301d4836e6a40ddd9f80d430fd80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31f17949ea7112b9b390d44ca764215f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/489fba06ac8e6e770b67c375e7554463.png)
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9 . 分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦•
•曼德尔布罗特(
)在20世纪70年代创立的一门新学科,它的创立,为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.下图按照的分形规律生长成一个树形图,则第13行的实心圆点的个数是
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/6/22/1972733981687808/1973993365594112/STEM/d536255d-f3ee-415a-a281-5feb258f7dc3.png?resizew=459)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8a3b506296829a6bca8c9a44e39e5bd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/6/22/1972733981687808/1973993365594112/STEM/d536255d-f3ee-415a-a281-5feb258f7dc3.png?resizew=459)
A.55个 | B.89个 | C.144个 | D.233个 |
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2018-06-24更新
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1001次组卷
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8卷引用:【全国百强校】福建省三明市第一中学2017-2018学年高二下学期综合练习6数学(理)试题
【全国百强校】福建省三明市第一中学2017-2018学年高二下学期综合练习6数学(理)试题【全国百强校】安徽省阜阳第一中学2018-2019学年高二4月月考数学(理)试题安徽省淮北市濉溪县2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题安徽省淮北市濉溪县2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题河南省郑州市2019-2020学年高二下学期期末考试文科数学试题(已下线)期末模拟试卷(测试范围:人教A选修1-2、4-4、4-5)-2020-2021学年高二数学(文)下学期期末专项复习(人教A版)安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考文科数学试题
10 . 有
(
)个整数:
,
,…,
,满足
,
,证明
能被4整除.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10e468312d09c6563c9094b710a35a65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9975141a959947bd7df7a0ff5b774c7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cd76076be9e6f4ab6cf9fd73b56dbfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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